二次函数的区间最值问题--导学案.doc

二次函数的区间最值问题 导学案 【学习目标】 (1)知识与技能：掌握二次函数在给定区间上最值的理论和方法。培养敏锐的观察力、运算的准确性、思维的灵活性、发散性、独立性、合作性。 (2)思想与方法：数形结合的思想,分类讨论的思想。 (3)情感、态度与价值观：培养运用辨证唯物主义观点分析解决数学问题的能力。培养学生严谨的科学态度、欣赏数学的美学价值，以及探索问题的积极性、主动性和同学互相合作的团队精神。 【自主学习】 1. 二次函数 的顶点式 顶点：_________________对称轴：_________________ 2.已知二次函数 的图像及性质 定义域 判别式 图 像 对称性 单调性 最 值 【复习巩固】 函数的单调区间是 （ ） 已知函数 （1）判断函数的单调性；（2）求函数的最值。 函数在区间上单调，求的取值范围。 【典型题探索】 抛物线开口方向定、对称轴定、区间定 二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。 例1求函数的最值 （1） （2） （3） 变式.已知函数，求满足下列条件的函数的最值： ① ② ▲总结：求一元二次函数在闭区间上的最值的思路： 1、对称轴不在区间内时，函数在区间上具有______性，可由此求得； 2、对称轴在区间内时，其中一个最值一定在__________取到，另一个最值要分成对称轴在区间中点的左侧时，最值在________取到，对称轴在区间中点右侧时，最值在_________取到。 抛物线开口方向定、对称轴动、区间定 二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。 例2.求函数在区间上的最大值与最小值 变式.（1）已知函数，，求：①函数的最小值；②函数的最大值. （2）已知函数，，求：①函数的最小值；②函数的最大值. 抛物线开口方向定、对称轴定、区间动： 二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。 例3.已知，当时，求的最小值与最大值． 【小结】 【达标检测】 （1）函数的最小值为 （2）函数的最大值为 已知函数有最小值-2，则的最大值为（ ） A.4 B.6 C.1 D.2 函数的最大值M与最小值m的和等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.-2 4.求函数f(x)=-x2+4x+5(x∈[1,4])的最值 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值 (选做）函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,求m的取值范围.