郑州大学流体力学理想流体多维流动基础.pptx

会计学1 2在许多工程实际问题中，流动参数不仅在流动方向上发生变化，而且在垂直于流动方向的横截面上也要发生变化。要研究此类问题，就要用多维流动的分析方法。本章主要讨论理想流体多维流动的基本规律，为解决工程实际中类似的问题提供理论依据，也为进一步研究粘性流体多维流动奠定必要的基础。 第1页/共142页 3本章内容7.1 微分形式的连续方程 7.2 流体微团运动分析 7.3 理想流体运动微分方程 7.4 起始条件 边界条件 7.5 理想流体运动微分方程的积分 7.6 涡线 涡管 涡束 涡通量7.7 速度环量 斯托克斯定理7.8 汤姆孙定理 亥姆霍兹定理 7.9 二维涡流 7.10 速度势 流函数 流网7.11 简单的平面势流 7.12 简单平面势流的叠加 7.13 均匀等速流绕过圆柱体的平面流动7.14 均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动第2页/共142页 47.1 微分形式的连续方程第3页/共142页 57.1 微分形式的连续方程当把流体的流动看作是连续介质的流动，它必然遵守质量守恒定律。对于一定的控制体，必须满足它表示在控制体内由于流体密度变化所引起的流体质量随时间的变化率等于单位时间内通过控制体的流体质量的净通量。 第4页/共142页 67.1 微分形式的连续方程直角坐标系中微分形式的连续性方程在流场中取出微元六面体ABCDEFG微元六面体中心点上流体质点的速度为vx、vy、vz密度为ρ和x轴垂直的两个平面上的速度和密度第5页/共142页 77.1 微分形式的连续方程直角坐标系中微分形式的连续性方程在x方向上，dt时间内通过左面流入的流体质量为：dt时间通过右面流出的流体质量为：则dt时间内沿x轴通过微元体表面的质量净通量为第6页/共142页 87.1 微分形式的连续方程直角坐标系中微分形式的连续性方程在x方向上，dt时间内通过微元体表面的质量净通量为：同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的净通量分别为：在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为第7页/共142页 97.1 微分形式的连续方程直角坐标系中微分形式的连续性方程在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为第8页/共142页 107.1 微分形式的连续方程直角坐标系中微分形式的连续性方程连续性方程表示了单位时间控制体内流体质量的增量等于流体在控制体表面上的净通量。它适用于理想流体和粘性流体、定常流动和非定常流动。 ——可压缩流体非定常三维流动的连续性方程第9页/共142页 117.1 微分形式的连续方程直角坐标系中微分形式的连续性方程定常不可压缩定常物理意义：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。第10页/共142页 127.1 微分形式的连续方程柱坐标系中微分形式的连续性方程定常不可压缩定常第11页/共142页 137.1 微分形式的连续方程球坐标系中微分形式的连续性方程定常不可压缩定常第12页/共142页 14【例】已知不可压缩流体运动速度v在x，y两个轴方向的分量为vx=2x2+y，vy=2y2+z。且在z=0处，有vz=0。试求z轴方向的速度分量vz。 第13页/共142页 157.2 流体微团运动分析 第14页/共142页 167.2 流体微团运动分析流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。流体微团在运动过程中不但象刚体那样可以有移动和转动，而且还会发生变形运动。一般情况下，流体微团的运动可以分解为移动，转动和变形运动。 第15页/共142页 177.2 流体微团运动分析在流场中任取一微元平行六面体边长分别为dx、dy、dz。t瞬时A点沿三个坐标轴的速度分量为vx、vy、vz。顶点M速度分量可按照泰勒级数展开，略去二阶以上无穷小项求得。第16页/共142页 187.2 流体微团运动分析第17页/共142页 197.2 流体微团运动分析第18页/共142页 207.2 流体微团运动分析线速度线变形速率剪切变形速率旋转角速度第19页/共142页 217.2 流体微团运动分析在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分：以流体微团中某点的速度作整体平移运动——线速度绕通过该点轴的旋转运动——旋转角速度微团本身的变形运动——线变形速率、剪切变形速率第20页/共142页 227.2 流体微团运动分析oxy坐标面内，t时刻矩形ABCD的运动第21页/共142页 237.2 流体微团运动分析平移运动矩形ABCD各角点具有相同的速度分量vx、vy。导致矩形ABCD平移vxδt, 上移vyδt, ABCD的形状不变。第22页/共142页 247.2 流体微团运动分析