2024秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形1等腰三角形的性质教案新版沪科版.doc
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第1课时等腰三角形的性质
教学目标
【学问与技能】
1.找寻生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.
2.培育学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发觉”过程.
【过程与方法】
在探究过程中,增加协作沟通,培育学生多角度思索问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的实力.
【情感、看法与价值观】
经验探究等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.重点难点
【重点】
等腰三角形有关性质的探究和应用.
【难点】
等腰三角形性质的验证.
教学过程
一、创设情境,导入新知
老师出示学生熟识的人字梁屋架:
师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?
生:等腰三角形.
师:它有什么特点呢?
学生思索.
师:我们从这节课起先学习等腰三角形的有关学问(板书课题).
二、共同探究,获得新知
老师引导学生操作:
画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图
学生操作,老师巡察指导.
师:△ADB与△ADC有什么关系?
生:全等.
师:哪些线段或角相等?
学生思索,老师参加探究.
学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.
师:AD与BC垂直吗?
生:垂直.
师:由此你能得出什么结论?
学生小组探讨.
生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.
学生熟记.
师:你能证明这特性质定理吗?
学生沟通探讨.
老师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.
老师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
已知:如图,△ABC中,AB=AC.
求证:∠B=∠C.
证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,
∵
∴△ABD≌△ACD.(SSS)
∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)
三、合作沟通,深化理解
师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢?
生:AD垂直平分BC.
师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢?
生:相等.
师:综合上面的结论,你发觉了什么?
学生思索.
共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).
依据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
四、乘胜追击,学以致用
老师多媒体出示:
【例1】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
学生探讨方法.
老师巡察指导,然后集体订正.
解:∵AB=AC,(已知)
∴∠B=∠C.(等边对等角)
∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.
又∵BD=AD,(已知)
∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)
同理∠CAE=∠C=30°.
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°
=60°
【例2】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.
师:由AB=AC,你能得到什么结论?
生:∠ABC=∠C.
师:由BD=BC=AD呢?
生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.
师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗?
生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.
师:现在你知道∠A与∠C的关系吗?
生:知道.∠C=∠BDC=2∠A.
老师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角)
设∠A=x°,
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,
∴x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180°)
得x=36.
∴∠A=36°,∠C=72°.
五、课堂小结
师:今日我们学习了什么学问?你有哪些收获?
学生回答.
师:你还有哪些疑问?
学生提问,老师解答.
教学反思
等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来探讨等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的学问加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层绽开,步步深化,从而实现教学目的.擅长做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩