(北京市西城区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

北京市西城区2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 不等式的解集是（ ） （A）{} （B）{} （C）{或} （D）{或} 2. 在等比数列{}中，若—8，则等于（ ） （A）— （B）— （C） （D） 3. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481 （A）02 （B）14 （C）18 （D）29 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） （A）1 （B）5 （C）14 （D）30 5. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定 6. 已知不等式的解集为P。若，则“”的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 设，则下列不等式中不恒成立的是（ ） （A）≥2 （B）≥2（） （C）≥ （D）≥2 8. 已知数列：，，…，（…）具有性质P：对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论： ①数列0，2，4，6具有性质P； ②若数列A具有性质P，则； ③若数列，，（）具有性质P，则。 其中，正确结论的个数是 （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。 10. 图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“”,“”或“=”）。 11. 已知{}是公差为的等差数列，。如果·，那么的取值范围是______________。 12. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为，从{2，4，6}中随机选取一个数为，则的概率是______________。 13. 若实数满足，则的最大值是______________。 14. 设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。 （ⅰ）若，则P=______________； （ⅱ）P的最大值是______________。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 在等差数列{}中，。 （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）设{}的前项和为。若,求。 16. （本小题满分13分） 在△ABC中，A，B，BC。 （Ⅰ）求AC的长； （Ⅱ）求AB的长。 17. （本小题满分14分） 经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图。 （Ⅰ）根据图中数据求的值； （Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。 18. （本小题满分13分） 已知函数，其中。 （Ⅰ）若，求在区间[0，3]上的最大值和最小值； （Ⅱ）解关于的不等式。 19. （本小题满分14分） 已知数列{}的前项和，其中。 （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）若数列{}满足，， （ⅰ）证明：数列为等差数列； （ⅱ）求数列{}的前项和。 20. （本小题满分13分） 在无穷数列{}中，，对于任意，都有，设，记使得成立的的最大值为。 （Ⅰ）设数列{}为1，3，5，7，…，写出的值； （Ⅱ）若{}为等比数列，且，求…的值； （Ⅲ）若{}为等差数列，求出所有可能的数列{}。 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1. A；2. B；3. D；4. C；5. B；6. B；7. D；8. A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 73.1； 10