北京市西城区2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_Word版含解析.doc

A卷 本卷满分：50分 一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三大抽样都是等概率抽样，因此对一个容量为的总体抽取容量为的样本，不管用哪种抽样，总体中每个个体被抽中的概率都相等 考点：三大抽样； 2.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，可能抽取到的数字有：12,13,14,23,24,34共六种，满足所取两个数之和为5的14,23，因此所取两个数之和为5的概率为 考点：古典概型； 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 考点：循环结构； 4. 某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图。现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在内的学生中抽取的人数为（ ） A. 24　　　　 B. 18　　　　　 C. 15 D. 12 【答案】B 【解析】 试题分析：根据学生成绩的频率分布直方图可以计算出，学生成绩在内的学生占所有学生的，因此采用分层抽样的方法抽取60名学生时，应从成绩在内的学生中抽取人 考点：分层抽样； 5. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（ ） A. A，C为对立事件 B. A，B为对立事件 C. A，C为互斥事件，但不是对立事件 D. A，B为互斥事件，但不是对立事件 【答案】C 【解析】 试题分析：根据对立事件与互斥事件的定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；，因此D错； 考点：对立事件；互斥事件； 6. 下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ） （注：标准差，其中为的平均数） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：根据茎叶图可知，第1组7名同学的题做好分别为53,56，57,58,61,70,72，因此第一组同学体重的平均数为， 方差为 同理第2组的平均体重为， 方差为，因此 考点：样本数据的平均数和方差；茎叶图； 7. 下图给出的是计算的一个程序框图，则判断框内应填入关于的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意，依次执行程序框图，当；当；当，， 当，因此判断框内应填入 考点：循环结构； 8. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球。设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：从袋中随机抽取3个球可能发生的事件有：红黄白，红黄黑，红黄紫，红白黑，红白紫，红黑紫，黄白黑，黄白紫，白黑紫，黄黑紫共十种，其中白球或黑球被抽到的有九种，因此所求概率为 考点：古典概型；和事件； 二、解答题：本大题共2小题，共18分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9. （本小题满分9分） 从某校高一年级随机抽取名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 分组 频数 频率 1 [5，6） 2 0.04 2 [6，7） 0.20 3 [7，8） a 4 [8，9） b 5 [9，10） 0.16 （I）求的值； （Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图； （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。若上述数据的平均值为7.84，求的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。 【答案】（I）（Ⅱ