人教新课标版a高二必修五21数列的概念与简单表示法.pptx

2.1 数列的概念与简单表示法观察下列图形：三角形数1, 3, 6, 10, .….. 正方形数1, 4, 9, 16, ……提问：这些数有什么规律吗？1， ， ， ， ，···，··· . （2）1，2，3，4，5，··· n， ··· .（1） 1，1.4，1.41，1.414， ··· .（3） 4，5，6，7，8，9，10.（4）10，9，8，7，6，5，4。 （5）－1，1，－1，1， ··· .（6）这些数的共同特点是什么?定义： 按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?如： 数列（4）4，5，6，7，8，9，10。 数列（5）10，9，8，7，6，5，4。2.一个数列的数可以重复吗?又如：数列（6） －1，1，－1，1，···。 数列（六）1，－1，1，－1，···。数列的一般形式可以写成：数列的分类： 1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列看书本P33页观察项序号1 2 3 4 5 。。。 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。 所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即数列是一种特殊的函数。数列：的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗 如果数列 的第 项与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。1， ， ， ， ，···，··· . 如上面数列的又如数列：－1，1，－1，1， ··· . 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：(1)(2) 如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 练习：P36 1,3,4数列2，4，6，8，10，……其通项公式是：an1098765432图象为： 0 1 2 3 4 5 n例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）； 3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法； 4、数列的表示方法：（类比函数的表示法） 列表法，通项公式法，图象法， 作业：A组 1,(1)(2)、2、4、