必修5：2.1 数列的概念与简单表示法 2.ppt

* 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 ? ? 18446744073709551615 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 提问：这些数有什么规律吗？ 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： 高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数： -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 无穷多个1排列成的一列数： 三角形数：1，3，6，10，··· 正方形数：1，4，9，16，··· 共同特点： 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 1，3，6，10，··· 1，4，9，16，··· 定义：按一定顺序排列着的一列数称为 问1： 数列 ，2 ， 改为 1 3 ，… ，35 , 2 ， ，… ，35 3 1 请问：是不是同一数列？ 问2: 数列 改为： -1，1，-1，1…… 1，-1，1，-1……， 请问：是不是同一数列？ (数列具有有序性) 想一想: 数列与集合的区别是什么？ （1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。 思考：数列与集合的概念有何区别 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······ 数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 数列的一般形式可以 写成： 简记为 其中 是数 第1项 第2项 第3项 第n项 的第n项 与项数之间的关系可以用一个公式来表示， 列的第n项。 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。 如果数列 或 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 注意：①一些数列的通项公式不是唯一的 ②不是每一个数列都能写出它的通项公式 ③ 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应. 序号n 1 2 3 4 ……64 项an 1 2 22 23 …… 263 （自变量） （函数值） 数列是一种特殊的函数 可以认为： 数列与函数的关系： 从函数的观点看， 是 的函数。 数列的项 序号 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N* （ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数， ,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 例 设某一数列的通项公式为 高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数 例 每个序号也都对应着一个数（项） 序号 项 从函数的观点看， 是 的函数。 y=f（x） an n 函数值 自变量 从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射 数列项 序号 数列项 序号 （正整数或它的有限子集） 项 7数列的实质 序号 项 即，数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。 序号 通项公式