Banach空间的级数收敛问题.doc

Banach空间的级数收敛问题 学 生：沈海金, 数学与计算机科学学院 指导老师：姚春临, 数学与计算机科学学院 摘要 Banach空间的级数是定义在特定的线性空间的，讨论由向量或算子所组成的级数的有关性质本文是在Banach空间，通过数学分析中有关级数理论以及证明方法，来寻求泛函级数的收敛，一致收敛的条件及判别方法。在数学分析中极限定义的基础上，对赋范线性空间的Banach空间中的点列和算子列加以研究，让后主要讨论向量项级数和算子级数。本文把古典分析中有关极限及级数等概念推广到了赋范线性空间和Banach空间，推导并证明了相关性质、定理。 关键词 正项级数 巴拿赫空间 赋范线性空间 点列极限 点列级数 算子列极限 向量项级数 算子级数 The question of Banach spatial convergence of series Abstract Banach space series are defined in particular linear space, discussed by the vector or operator series made up of relevant properties of this article is in the Banach space, through mathematical analysis on series theory and method, to find functional series convergence, uniformly convergent condition and discriminant method. In the mathematical analysis of the limit is defined on the basis of a normed linear space, the Banach points in space and operator to study, then mainly discusses the vector series and series of operator. The classical analysis of limit and the series of concepts such as promotion to a normed linear space and Banach space, derived shows correlation properties, theorem. Keywords Series of positive terms Banach space Points series Points column limit Operator series Vector term series Normed linear space Operator sequence limit 目录 摘要 I 关键词 I Abstract II Keywords II 目录 III 绪论 1 一 基础知识 2 二 点列的极限与收敛 3 2.1 收敛点列的性质 3 2.2 点列的收敛判别法 4 三 算子列极限与收敛 6 3.1 算子列收敛的性质 6 3.2 算子列极限存在的判别法 7 四 向量项级数 9 4.1 收敛级数的性质 9 4.2 向量级数收敛的判别方法 10 五 算子级数 11 5.1 算子级数 11 5.2 算子级数收敛的性质 11 5.3 算子级数的收敛判别法 13 致谢 15 参考文献 16 绪论 在数学分析中,数项级数是全部级数理论的基础,主要包括正项级数和交错级数,而正项级数在各种数项级数中是最基本的,同时也是十分重要的一类级数。判别正项级数的敛散性是研究正项级数的主要问题,并且在实际中的应用也比较广泛，如正项级数级数收敛性的判方法  一 基础知识 级数的一些基本概念： 我们称无穷多个“项”相加构成的和式为无穷级数（简称级数）： 设给定某一无穷序列 （1） 从这些数所作的符号 （2） 叫做无穷级数，而（1）中的各数叫做级数的项，利用累加号，常把（2）写作： （2’） 设： （3） 这些和就叫做级数的部分和（或段）。以后我们将时常把这个部分和的序列跟级数（2）参照：如