高中数学课件：3-3-1抛物线及其标准方程 (1).pptx
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了二
高中数学
选择性必修第一册RJA
坼
7
课前预习课中探究备课素材
探究点一抛物线的定义及应用
探究点二求抛物线的标准方程
探究点三抛物线的实际应用问题
3.3抛物线
3.3.1抛物线及其标准方程
录
【学习目标】
1.会识别抛物线的定义和相关概念，知道二次函数的图象符合抛物线的定义，
能初步应用抛物线定义解决一些简单问题.
2.能根据抛物线的几何特征选择适当的平面直角坐标系，根据抛物线定义的
代数表达类比导出抛物线的标准方程.
3.能识别焦点在不同坐标轴上的抛物线的四种标准方程，能说出标准方程中
一次项系数的意义.
4.能初步应用抛物线定义和标准方程解决一些关联问题.
课前预习
◆知识点一抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫作
抛物线.点F叫作抛物线的焦点直线l叫作抛物线的准线.
课前预习
【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)抛物线的焦点到准线的距离是p(p0).(√)
(2)抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离的比值为1.(√)
(3)抛物线的焦点可以在准线上.(×)
[解析]抛物线的焦点不可能在准线上.
(4)平面内与定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线.(×)
[解析]只有当点F不在直线l上时，满足条件的点的轨迹才是抛物线.
标准方程
y²=2px(p
y²=-2px(p
x²=2py(p
x²=-2py(p
图形
Ay
Fx
A
F
JX
y
)
X
F
焦点坐标
准线方程
p的几何意
焦点到准线的距离
课前预习
◆知识点二抛物线的标准方程
FX
V
课前预习
【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)抛物线的方程都是二次函数.(×)
[解析]抛物线的方程不都是二次函数，如开口向右的抛物线的标准方程为
y²=2px(p0),对任意一个x(x≠0),y的值不唯一，所以不是二次函数.
(2)抛物线的原点到准线的距离是p(p0).(×)
[解析]原点到准线的距离是
(3)抛物线的开口方向由方程中的一次项确定.(√)
[解析]若一次项是含x的项，则当一次项系数大于0时，抛物线的开口向右，当一次
项系数小于0时，抛物线的开口向左；若一次项是含y的项，则当一次项系数大于0时，抛物线的开口向上，当一次项系数小于0时，抛物线的开口向下.
课前预习
(4)方程y=ax²(a≠0)
[解析]方程y=ax²(a≠0)
是抛物线的标准方程.(×)
表示的抛物线的标准方程是
课中探究
◆探究点一抛物线的定义及应用
例1(1)一动圆过点A(1,0)且与直线：x=-1相切，则该动圆圆心的轨迹为(A)
A.抛物线B.椭圆C.直线D.圆
[解析]设动圆圆心的坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的
距离相等，根据抛物线的定义知，动圆圆心的轨迹为抛物线.故选A.
课中探究
(2)抛物线x²=4y上的点P到焦点的距离是10,则点P的坐标为
(6,9)或(-6,9)
[解析]设点P(xo,yo),易知抛物线x²=4y的焦点坐标为(0,1),准线方程为y=-
1,由抛物线的定义得yo+1=10,∴y₀=9,代入抛物线的方程，得x₀=±6,故点
P的坐标为(6,9)或(-6,9).
课中探究
变式(1)已知F是抛物线y²=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，
|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(C)
A.B.1口
[解析]抛物线y²=x的准线方程为,设点A,B到准线的距离分别为
d₁,d₂,线段AB的中点到准线的距离为d₃,由题意可知d₁+d₂=3,则d₃=
,所以线段AB的中点到y