抛物线及其标准方程 doc--高中数学.doc

抛物线及其标准方程教案（定稿23日） （第一课时） 执教人：重庆市第七中学校 罗革雄 一、教学目标： 1．通过设计问题，动手实验，掌握抛物线的定义。 2．启发学生推导出抛物线的标准方程，掌握四种形式的抛物线标准方程与对应图形的规律性，渗透类比、数形结合思想。 3．让对学生体验数学中的对称美、简洁美；通过事例激发学生进行爱国主义学习热情。 二、教学重点： 1．深刻理解抛物线的定义； 2．推导抛物线的标准方程。 三、教学难点： 定义的形成及四种标准方程与图形的对应关系 四、教学过程： 教师：上课！同学们好！ 学生：老师好！ 教师：请坐下。 教师：现实生活中，有很多图形就是我们正在学习的曲线，请看（展示鸟巢的图形）这是什么曲线？ 学生：椭圆！ 教师：（再展示手心条纹图形）那这个呢？ 学生：双曲线！ 教师：再请看（视频停下后）；视频中，谁投的压哨三分球？ 学生：科比 教师：看一看慢镜头（展示科比三分球的慢镜头）。请问：球的运动路线形成什么曲线呢？（再展示三分球的轨迹，此时有曲线存在）。 学生：抛物线。 教师：对，这节课我们就来研究抛物线及其标准方程。（同时在黑板上板书课题） 教师：同学们知道抛物线是由什么特征的点形成的轨迹吗？ 学生：不知道（也可能有个别知道，预习了的） 教师：要回答这个问题，我们先来做一个数学实验。请大家准备。 学生：拿纸，动手实验。 教师：看视频（播放动画加配音解说，教师巡视，帮助有困难的学生） （解说：请拿出刚发下来的印有定直线和定点的白纸按如下的步骤操作：第一步：在定直线上任取一点，过点将白纸对折，使得直线的两部分重合，得出第一条折痕；第二步：再将白纸对折，使得点与定点重合，得出第二条折痕，第三步：将两条折痕的交点记为点；在直线上另取一点，类似折出点、……，再用光滑曲线连接、、…。 教师：我们知道：对于作图的问题，取点越多，所作的图形就越精确，要想知道正确答案，只有取遍直线上的所有的点，但这非人力所及，我们请电脑来检验。 教师：这条曲线上的点有什么特征呢？是椭圆吗？ 学生：不是。 教师：是双曲线的右支吗？ 学生：是。 教师：请大家观察图象上点的特征。看点（此时隐去，，出现的中垂线）猜想与数量关系？ 学生：相等。 教师：为什么？教师简单加以说明。 教师：根据对的探讨，、是否也具有类似的特征？ 学生：具有 教师：现在，你能说出曲线上的点的共同特征吗？ 学生：到一个定点和一条定直线的距离相等。 教师：非常好！我们把这样的曲线定义为抛物线，请翻开书128页，勾出来。此时点叫抛物线的焦点，直线叫抛物线的准线。 探究一： 教师：刚才的折纸实验，是定点不在直线上，这条曲线就是抛物线（演示动画，当点从右移到左，再回到直线上）。那么当定点在直线上时，形成的图形还是抛物线吗？（教师演示动画） 教师：此时图形为一条直线。 探究二 教师：下面请同学们把抛物线的定义和椭圆、双曲线的第二定义进行类比，探索它们的相同点和不同点（出现动画） 教师：三种曲线定义的相同之处是什么？（填写下列的表格） 学生： 教师：不同之处呢？ 学生：椭圆，双曲线，抛物线。 教师：回答的非常好，刚才我们学习了抛物线的定义，现在来研究抛物线的标准方程（展示抛物线），请同学们回忆：求曲线方程的步骤。 学生：建系，设点…… 教师：求轨迹的方程必须要建系，如何建系？ 学生1：过点作，垂足为，以直线为轴，以为坐标原点建立平面直角坐标系。 学生2：我也这样选定轴，但我认为可以选点为坐标原点； 学生3：由抛物线的定义知：线段的中点也在抛物线上，选的中点为坐标原点。 教师：三个同学对轴的确定已经达成了共识，但对坐标原点的位置选取有不同的看法，我们一起回想一下初中学的抛物线，当顶点在什么位置时，所得的方程是最简单的。 学生：坐标原点。 教师：这也体现了建系应遵循简单、和谐的原则； 教师：解：以过点垂直于的直线为轴，垂足为， 线段的中垂线为轴，如图，建立直角坐标系。设点 为抛物线上任意一点，（）， 则焦点的坐标为，准线的方程为；由抛物线的定义得到： ，，，∴ 化简得（） 教师：现在请大家把前面折纸所得的图形举起来，让周围的同学看看，有些同学的图形开口向右，有些向左，有些向上，有些向下，对这另外三种情况，我们将焦点放在左、上、下。顶点放在原点，分别得出三种不同形式的图形，现在分成三个小组，推导出抛物线的标准方程（教师此时在黑板上板书三种不同形式的抛物线建系。） 学生：演算： 教师：（巡视，给出表格，待推导过程完成后，每个小组抽一个人回答，完成下列表格中的标准方程） 教师：（用投影仪来展示学生的第三个推导成果）我们随便看一个同学的推导过程：再看一个同学的（唐发