高中数学课件：3-3-1抛物线及其标准方程.pptx

圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程新课导入生活中的抛物线本节，我们将类比椭圆、双曲线的研究方法研究抛物线的有关内容北京2008奥林四克体直裤新知讲解问题椭圆与双曲线的第二定义是什么?一个动点M到一个定点F和一条定直线L的距离之比为常数k:当0k1时是椭圆当k=1是什么图形?当k1时是双曲线新知讲解问题2一个动点M到一个定点F和一条定直线l的距离之比为常数1.即动点到定点与动点到定直线距离相等的动点轨迹是什么? MMH=11.28厘米MF=11.28厘米△F概念生成我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.动点到定点与动点到定直线距离相等|MF|=|MH|新知讲解探究二：抛物线的标准方程求轨迹方程的流程---------建、设、限、代、化问题3类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出抛物线的方程?根据抛物线的几何特征，如图，我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.设|KF|=p(p0),那么焦点F的坐标为,准线l的方程为新知讲解设M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P={M||MF|=d}.所将上式两边平方并化简，得y2=2px(p0)①概念生成我们把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 ,准线抛物线.合作探究问题4抛物线的标准方程有哪些不同的形式?焦点在x轴正半轴上焦点在x轴负半轴上焦点在y轴正半轴上焦点在y轴负半轴上概念生成图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)RVXOx2=2py(p0)x2=-2py(p0)三、抛物线的标准方程 Xy2=2px,p0y2=-2px,p0x2=2py,p0x2=-2py,p0相同点：(1)顶点为原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)p为焦点到准线的距离(4)顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，均为p/2.不同点：(1)一次项变量为x(y),则对称轴为x(y)轴；(2)一次项系数为正(负),则开口方向坐标轴的正(负)方向.新知讲解问题5你能说明二次函数y=ax2(a≠0)并且指出它的焦点坐标、准线方程.的图象为什么是抛物线吗?课堂练习例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程(3)抛物线过点是P(-2,-1),求它的标准方程.新知探究例2一种卫星接收天线如图左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射人形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图(1).已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为1m,试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.(2)(1)例题讲解解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在x轴上.设抛物线的标准方程是y2=2px(p0).由已知条件得点A的坐标是(1,2.4),代入方程，得2.42=2p×1,即p=2.88.所以，所求抛物线的标准方程是y2=5.76x焦点坐标是(1.44,0).随堂检测1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程(3)焦点到准线的距离是2.2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.例：已知F是抛物线y2=2x的焦点，M、N是抛物线上的两点，且|MF|+|NF|=4,则线段MN中点的横坐标为 随堂检测1、抛物线y2=2px(p0)上一点M到焦点距离是a(ap/2),则点M到准线的距离是a,点M的横坐标是2、抛物线y2=12x上与焦点距离等于9的点的坐标是_3、已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2),求|PA|+|PF]的最小值，并求出取最小值时P点坐标.小结1.抛物线的定义我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.动点到定点与动点到定直线距离相等|MF|=|MH|抛物线的方程图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)RyXDx2=2py(p0)x2=-2py(p0)