函数的零点(教师版).doc

2.5 函数与方程（第一课时） ——2.5.1 函数的零点 证大数学组 李谦 一、课标三维目标： 知识目标：理解函数（结合二次函数）零点的概念；领会函数零点与相应方程根的关系；掌握零点存在的判定条件． 能力目标：渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归等数学思想． 情感、态度与价值观：认识函数零点的价值所在，使学生认识到学习数学是有用的；培养学生认真、严谨的数学品质；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦． 二、教学重点、难点： 重点：函数零点的概念；函数零点与相应方程的根之间的关系；零点存在的判定定理． 难点：探究零点存在的条件，准确理解零点存在性定理． 教学环节设计： （一）自主领悟： 1．知识链接，温故知新 问题1：求一元二次方程的实数根，并画出二次函数的图像。观察，函数图像与轴的交点，与相应方程的根之间有什么关系？（二次函数的零点概念初体验） 2．情景导引，体验概念 问题2：探究一元二次方程的根与相应二次函数图像与轴交点的关系？（学生活动） 判别式 二次函数的图像 二次方程的根 函数图像与轴的交点坐标 结论：一元二次方程的根就是对应函数图像与轴交点的横坐标． （让学生说出表中二次函数的零点，进一步了解零点概念） 3．自主学习，了解概念 （自学课本第74至75页） （二）探究学习： 4．自主探究，形成概念 函数零点的概念：一般地，我们把使函数的值为 0 的实数 称为函数的 零点 ． 函数零点的意义：（一组等价关系） 5．点拨指导，理解概念 问题3：思考并回答下列问题： ①零点是一个点的坐标吗？ （函数的零点是实数不是点） ②任意函数都有零点吗？ ③如何求函数的零点？ ④通过观察二次函数的图像，函数零点附近函数值是否发生变化？ （有时穿过轴，有时不穿过．） 辨析练习：判断下列说法的正误： ①函数有零点；（ ） ②函数的零点是．（ ） 巩固练习：求下列函数的零点： ① ② ③ （“方程的根与函数零点的个数是相同的，大家看前面二次函数的图像表格中间一列．”简单提及“二重零点”） 6．合作探究，深化概念 问题4：探究，在什么情况下，函数在内一定存在零点？ 情景一： 情景二： ⑴那组镜头说明小孩的行程一定层渡过小河？ ⑵情景中，若将小河看成轴，是小孩的起点和终点，则当与轴是怎样的位置关系时，间一段连续不断的函数的图像与轴一定有交点？ 结论：图像是一条连续不断的曲线 ⑶问题⑵中，与轴的位置关系如何用数学符号（式子）表示？ 结论： 猜一猜：由以上的探索你可以得出什么结论? 零点的存在性定理：一般地，若函数在 ，且 ，则称函数在区间上有零点． （三）典例剖析，应用概念 例1．求证：一元二次方程有两个不相等的实数根． 例2．判断函数在区间上是否存在零点． 例3．求证：函数在区间上存在零点． （体会引进函数零点的价值） 例4．（拓展）求证：无论a取什么实数，二次函数都有两个零点，并求出 最小时的二次函数的解析式． （四）自主整理，归纳总结： 趣味口诀： 函数零点方程根，形数本是同根生。 函数零点端点判，图像连续不能忘。 布置作业（见附件） （六）板书设计 附件： 自主检测，诊断反馈（作业） 班级： 姓名： 学号： 二次函数的图象交x轴于AB两点，交y轴于C点，则三角形ABC的面积为____________________． 2．二次函数与x轴无交