高中数学必修4知识点总结-第二章平面向量1.doc
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高中数学必修4知识点总结第二章平面向量1.doc
高中数学必修4知识点总结
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：．
⑷运算性质：①交换律：；
②结合律：；③．
⑸坐标运算：设，，则．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，
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高中数学必修4 第二章 平面向量(A卷).pdf
高中数学必修4第二章平面向量A（卷）试卷
一、选择题共（21题；共100分）
1.下列说法确的是（）
A.向量a与向量b是共线向量，则a所在直线平行于b所在的直线
B.向量a与b平行，则。与。的方向相同或相反
c.向量a的长度与向量一a的长度相等
D.单位向量都相等
【答案】c
【考点】平面向量的概念与表示
【解析】于A,考查的是有向线段共线与向量共线的区别.事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直
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高中数学必修2知识点总结：第二章_直线与平面的位置关系.pdf
最新整理
高中数学必修 2 知识点总结
第二章 直线与平面的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
D C
2.1.1
1 平面含义：平面是无
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【DOC】-高中数学必修4(人教B版)第二章平面向量2.1知识点总结含同步练习题及答案.doc
高中数学必修4(人教B版)第二章平面向量2.1知识点总结含同步练习题及答案
??高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
??第二章 平面向量 2.1 平面向量的线性运算
??一、学习任务
??理解向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理；了解向量的线性运算性质及其几何意义．
??二、知识清单
??平面向量的概念与表示 平面向量的加减法 平面向量的数乘与平行三、知识讲解1.平面向量的概念与表示
??描述：向量的基本概念
??我们把既有方向，又有大小的量叫做向量（vector）．
??带有方向的线段叫做有向线段．我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起
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高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积说课稿 新人教A版必修4.docx
高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积说课稿新人教A版必修4
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积说课稿新人教A版必修4
课程基本信息
1.课程名称：高中数学
2.教学年级和班级：高一年级
3.授课时间：2023年3月15日上午第二节课
4.教学时数：1课时
核心素养目标
1.数学抽象：通过平面向量的数量积，培养学生从几何图形和物理现象中抽象出数学模型的能力。
2.逻辑推理：引导学生运用向量数量积的定义和性质进行推理，提升逻辑思维和推理能力。
3.数学建模：让学生
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高中数学必修4第二章平面向量的概念线性运算基本定理及坐标表示与向量的数量积知识点与同步练习.doc
第二章 平面向量的概念、线性运算、基本定理及坐标表示与向量的数量积
一、向量的概念
1.向量：既有大小有方向的量叫做向量. 只有大小没有方向的量称为数量.
2.几何表示: 向量可以用有向线段表示.
长度：向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记做.
向量也可用字母（印刷用黑体，手写用）或用表示向量的有向线段的起点和终点表示.例如，，.
零向量：长度为0的向量.记做.
单位向量: 长度为1的向量.
平行向量: 方向相同或相反的向量.记作.
规定: 零向量与任一向量平行.
3.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 记做.
注意: 向量相等与有向线段的起点无关.
共线向量:任一组平
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高中数学苏教版必修4课件 第二章 平面向量 2.5 向量的应用课件1.ppt
再见 * 2.5 向量的应用 高中数学必修4·同步课件 第二章 平面向量 引入课题 1.用有向线段表示向量，使得向量可以进行线性运算和数量积运算，并具有鲜明的几何背景，从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化. 引入课题 2.平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结. 知识点1：推断线段长度关系 AB=2，AD=1，BD=2，用向量语言怎样表述？ |a|=2，|b
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高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的数量积说课稿 苏教版必修4.docx
高中数学第二章平面向量2.4向量的数量积说课稿苏教版必修4
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
高中数学第二章平面向量2.4向量的数量积说课稿苏教版必修4
课程基本信息
1.课程名称：高中数学第二章平面向量2.4向量的数量积
2.教学年级和班级：高一年级
3.授课时间：2023年X月X日
4.教学时数：1课时
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过向量的数量积的学习，学生能够理解向量乘法的几何意义，掌握数量积的计算方法，提高空间想象力和抽象思维能力。此外，通过
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高中数学第二章平面向量复习训练题人教版必修4.doc
平面向量
A组
〔1〕如果，是两个单位向量，那么以下结论中正确的选项是〔〕
(A)(B)(C)(D)
〔2〕在四边形中，假设，那么四边形的形状一定是()
(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形
〔3〕假设平行四边形的3个顶点分别是〔4，2〕，〔5，7〕，〔3，4〕，那么第4个顶点的坐标不可能是〔〕
(A)〔12，5〕(B)〔-2，9〕(C)〔3，7〕(D)〔-4，-1〕
〔4〕正方形的边长为1，，，，那么等于()
(A)0(B)3(C)(D)
〔5〕，，且向量，不共线，假设向量与向量互相垂直，那么实数的值为．
〔6〕在平行四边形ABCD中，，，O为AC与BD的交点，点M在BD上，，
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高中数学必修4(新人教A版)第二章《平面向量》测试.doc
第二章《平面向量》测试（2）（新人教A版必修4） 选择 5分×7 35分 ：
1、下列命题正确的个数是 （ ）
①； ②； ③； ④
A、1 B、2 C、3 D、4
2、若向量,,,则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知,且∥,则 （ ）
A、－3 B、 C、0 D、
4、下列命题中： ①若,则或; ②若不平行的两个非零向量,满足,则; ③若与平行,则 ； ④若∥,∥,则∥;其中真命题的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、已知，，，则与的夹角是 （ ）
A、150 B、120 C、60 D、30
6、若,
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2017_2018学年高中数学第二章平面向量检测A新人教B版必修.doc
第二章检测(A)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法中正确的是( )
A.两个单位向量的数量积为1
B.若a·b=a·c,且a≠0,则b=c
C.
D.若bc,则(a+c)·b=a·b
解析:由于bc,所以b·c=0,因此(a+c)·b=a·b+c·b=a·b,故D项正确.
答案:D
2.设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD一定是( )
A.梯形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
解析:由=2e,=-2e知,所以四边形ABCD为平行四边形.
又||=
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2017_2018学年高中数学第二章平面向量检测B新人教B版必修.doc
第二章检测(B)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若a,b都是单位向量,则a与b共线;向量相等;若非零向量是共线向量,则A,B,C,D四点共线.则所有正确命题的序号是( )
A. B.③
C.①③ D.①④
解析:根据零向量的定义可知正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同或相反,故两个单位向量不一定共线,故错误;向量互为相反向量,故错误;由于方向相同或相反的向量为共线向量,故
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高中数学第二章《平面向量基本定理》教案新人教A版必修4.doc
2.3平面向量的基本定理及坐标表示第4课时§2.3.1 平面向量基本定理
教学目的：
（1）了解平面向量基本定理；
（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
教学重点：平面向量基本定理.
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.
授课类型：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
复习引入：
1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ
（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ=
2．运算定律
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高中数学必修4第二章 平面向量公式及定义.docx
平面向量公式1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x,y+y).a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.当λ＞0时,λa与a同方向； 当λ＜0时,λa与a反方向； 当λ=0时,λa=0,方向任
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人教版—高中数学必修4—第二章—2.3.3平面向量的坐标运算—课件.ppt
平面向量的坐标运算;引入:;3.复习平面向量基本定理:;其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.;例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.; 若 则;;小结:对向量坐标表示的理解:;练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.;（二）平面向量的坐标运算：; 已知 ，求 的坐标. ;例3已知三个力;;例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。;O;变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(?