【DOC】-高中数学必修4(人教B版)第二章平面向量2.1知识点总结含同步练习题及答案.doc

高中数学必修4(人教B版)第二章平面向量2.1知识点总结含同步练习题及答案 ??高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 ??第二章 平面向量 2.1 平面向量的线性运算 ??一、学习任务 ??理解向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理；了解向量的线性运算性质及其几何意义． ??二、知识清单 ??平面向量的概念与表示 平面向量的加减法 平面向量的数乘与平行三、知识讲解1.平面向量的概念与表示 ??描述：向量的基本概念 ??我们把既有方向，又有大小的量叫做向量（vector）． ??带有方向的线段叫做有向线段．我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、??→B为终点的有向线段记做AB，起点写在终点的前面． ??有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． ??向量可以用有向线段来表示．向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记做 |AB|，长度为 ??→ ??0 的向量叫做零向量(zero vector)，记做 0?．零向量的方向不确定．长度等于 1 个单位的向 ??量，叫做单位向量(unit vector)． ??．a?∥b? ??方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 （parallel vectors），向量 a?、b? 平行，通常记做 ??规定零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a． ??相等向量与共线向量→→→?? ??长度相等且方向相同的向量叫做 ??相等向量(equal vector)．向量 a? 与 b? 相等，记做 a?=b?． ??任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinearvectors)． ??例题：下列四个命题：① 时间、速度、加速度都是向量；② 向量的模是一个正实数；③ 相等向量一定 ??是平行向量；④ 共线向量一定在同一直线上；⑤ 若 a，b 是单位向量，则 a=b；⑥ 若非零向量 AB 与 CD 是共线向量，则四点 A,B,C,D 共线．其中真命题的个数为（ ） ??A．0 B．1 C．2 D．3 ??解：B ??只有③正确． ??下列说法正确的是（ ） ??A．零向量没有大小，没有方向 ??B．零向量是唯一没有方向的向量 ??C．零向量的长度为 0 ??D．任意两个单位向量方向相同 ??解：C ??零向量的长度为 0，方向是任意的，故 A，B 错误，C 正确，任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故 D 错误． ??如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心．??→?→?→→→→ ??（1）与 OA 的模相等的向量有多少个？ ??（2）是否存在与 OA 长度相等、方向相反的向量？ ??（3）与 OA 共线的向量有哪些？??→??→??→ ??解：（1）因为 OA 的模等于正六边形的边长，而在图中，模等于边长的向量有 12 个，所以共有 11 个与 OA 的模相等的向量． ??（2）存在，是 FE． ??（3）有 FE、CB、DO．??→??→?→?→??→? ?????→ ??2.平面向量的加减法 ??描述：向量的加法运算 ??向量加法的三角形法则 ??已知非零向量 a、b，在平面内任取一点 A，作 AB=a，BC=b，则向量 AC 叫做 →→??→→??→→??→ ???→??→??→→→→→→→?a与b 的和（或和向量），记作 a+b，即 a+b=AB+BC=AC． ??求两个向量和的运算，叫做向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． ??向量加法的平行四边形法则 ??以同一点 O 为起点的两个已知向量 a、b 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是 a 与 b 的和．我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．→→→→ ??对于零向量和任一向量 a，我们规定 a+0=0+a=a．　 ??向量加法的运算律→→→→→→ ??→→→→交换律：a+b=b+a．→→→→→→结合律：(a+b)+c=a+(b+c)． ??向量减法运算 ????→→??→→→→已知向量 a，b（如图），作 OA=a，作 OB=b，则 ??→??→→b+BA=a,① ??→??→→→→向量 BA ??叫做向量 a 与 b 的差，并记作 a?b，即 ????→→→??→??→BA=a?b=OA?OB. ????→②如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点 ????→??→OA 减去它的始点相对于点 O 的位置向量 OB 或简记“终点向量减去始点向量”．→→→与 a 方向相反且等长的向量叫做 a 的相反向量，记作 ?a，任一向量与其相反向量的和是为终点的向量．由 ② 式还可以推知，一个向量