高中数学苏教版必修4课件 第二章 平面向量 2.5 向量的应用课件1.ppt

再见 * 2.5　向量的应用 高中数学必修4·同步课件 第二章 平面向量 引入课题 1.用有向线段表示向量，使得向量可以进行线性运算和数量积运算，并具有鲜明的几何背景，从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化. 引入课题 2.平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结. 知识点1：推断线段长度关系 AB=2，AD=1，BD=2，用向量语言怎样表述？ |a|=2，|b|=1，|a-b|=2. A B C D a b 典型例题 根据上述思路，你能推断平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间具有什么关系吗？ 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍. 知识点2：推断直线位置关系 思考1：三角形的三条高线具有什么位置关系？ 交于一点 证明PC⊥AB. 知识点2：推断直线位置关系 思考2：如图，设△ABC的两条高AD与BE相交于点P，要说明AB边上的高CF经过点P，你有哪些办法？ A B C D E F P 知识点2：推断直线位置关系 思考3：对于PA⊥BC，PB⊥AC，用向量观点可分别转化为什么结论？ a·(c－b)＝0，b·(a－c)＝0. 知识点3：计算夹角的大小 思考：设向量a，b，可以利用哪个向量原理求∠A的大小？ A B C D E 典型例题 判断题 X X X 典型例题 例 ．求 与向量的夹角为 的单位向量． 解：设所求向量为 ∵ a 与b 成 ∴ ∴ ……① 另一方面 典型例题 又 ② 联立解之： ， 或 ， 典型例题 典型例题 课堂练习 如图，△ABC的三条高分别为AD，BE，CF，作DG⊥BE，DH⊥CF，垂足分别为G、H，试推断EF与GH是否平行. A B C D E F P G H 结论:EF∥GH 再见