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函数的周期性 函数的周期性知识要点 试证明：若函数f(x)满足下列条件之一：⑴f(x+T)=-f(x);⑵f(x+T)= ；⑶f(x+T)=f(x-T).则函数f(x)是周期为2T的函数. 例题：设函数f(x)对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时，f(x)=x-x2, 则f(2014)=( ) A.0 B.-2 C.2 D.1 练习：设函数f(x)对任意实数x，恒有f(x+1)=f(x-1),且当x∈(0,1)时，f(x)=2x -1,则f(log212)=______. * * 教材：北京师范大学出版社 主讲：江西省安远县第二中学 王飞 ⒈定义：若函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，则函数f(x)是周期为T的函数. 2.性质：若函数f(x)满足下列条件之一：⑴f(x+T)=-f(x);⑵f(x+T)= ；⑶f(x+T)=f(x-T).则函数f(x)都是周期为2T的函数. 1 f(x) 1 f(x) 证明： ⑴ f(x+2T)= f [(x+T)+T]= -f(x+T) =-[-f(x)] =f(x) ∴函数f(x)是周期为2T的函数. ⑵⑶就自已证啦！ 解析： ∵ f(x+2)=-f(x) ∴ f(2014)= ∴函数f(x)是周期为4的函数. f(2)= 2-22 =-2 故选B B 想一想？ （1）f(x+2)= 1 f(x) 又选哪个？ （2）f(x+2)=f(x-2) 又选哪个？ 它们都选B （3）f(x+2)=f(x) 又选哪个？ 解析（3）:根据定义，函数f(x)是周期为2的函数. ∴ f(2014)= f(0)= 0 故选A *