角函数的周期性.ppt

-----------周期性1.4.2正弦、余弦函数的性质(1)在生活中的周期性现象!正弦曲线xyo1-1-2?-??2?3?4?-2?-?o?2?3?x-11y余弦曲线yXX+2π这个规律可以通过哪个诱导公式来说明？正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的正弦函数图象每隔多少就重复出现？这个规律即：当x增加2Kπ（K?Z)时，总有f(x+2kπ)=sin(x+2kπ)=sinx=f(x)XoX+2πx1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。?思考：一个周期函数的周期有多少个？?正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π.概念并不是每个周期函数都有最小正周期。如常值函数f(x)=c.三角函数的周期性:XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π4.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)例求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解(1)是以2π为周期的周期函数.例求下列函数的周期：的周期为π.(3)的周期为４π(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解(2)归纳总结求下列函数的周期：练习1.