2025版高中数学第一章数列本章复习提升含解析北师大版必修5.docx
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本章复习提升
易混易错练
易错点1忽视数列与一般函数的区分
1.(2024河南重点中学高二联考,)已知数列{an}满意an=(2-p)n-2,n≤6,pn-6,n6(n∈N+),
A.1,74
C.(1,2)D.10
2.(2024上海七宝中学高一下期末,)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=-n2+2n+λ,若{an}为递减数列,则实数λ的取值范围是.深度解析?
易错点2误用数列的有关性质
3.()已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=30,S2m=90,求S3m.
易错
易错点3由Sn求an时,忽视n=1的状况
4.()已知数列{an}的前n项和为Sn=12n2+12n+1,求{an}的通项公式
5.()已知数列{an}的前n项和为Sn,且满意an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=12.
(1)求证:1Sn
(2)求数列{an}的通项公式.
易错
易错点4应用等比数列的求和公式时忽视q=1的状况
6.()已知在等比数列{an}中,a1=2,S3=6,则a3=.?
7.()在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为q的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn.
8.()已知数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q(q0)的等比数列.
(1)求使anan+1+an+1an+2an+2an+3成立的q的取值范围;
(2)求数列{an}的前2n项和S2n.
易错
思想方法练
一、函数思想在数列中的应用
1.()等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10,S9=S16,则当n=时,Sn最大.深度解析?
2.()已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N+),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=Sn-1Sn(n∈N+),求数列{Tn}
二、方程思想在数列中的应用
3.()在等差数列{an}中,前n项和为Sn,S10=90,a5=8,则a4= ()
A.16B.12C.8D.6
4.()在等差数列{an}中,已知an0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13构成等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
深度解析
三、分类探讨思想在数列中的应用
5.()设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是前n项和,求证:lgSn+lgSn+2
6.()设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn0(n=1,2,3,…).
(1)求q的取值范围;
(2)设bn=an+2-32an+1,记{bn}的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小
深度解析
答案全解全析
本章复习提升
易混易错练
1.D因为对随意的n∈N+都有an+1an,所以数列{an}单调递增,所以2
即p2,p1
易错警示
本题的一个易错点是在列出不等式组时,只考虑分段函数的单调性,而忽视了数列中的n为正整数这一特点,从而未考虑a6a7这一限制条件.
2.答案(-2,+∞)
解析因为数列{an}的前n项和为Sn,Sn=-n2+2n+λ,
所以an=Sn-Sn-1=(-n2+2n+λ)-[-(n-1)2+2(n-1)+λ]=-2n+3(n≥2,n∈N+),
又a1=S1=-1+2+λ=λ+1,
所以an=λ
因为n≥2时,数列{an}明显是递减数列,
所以为使n∈N+时,{an}为递减数列,只需a1a2,即λ+1-1,所以λ-2.
方法总结
利用函数思想解决数列问题,特殊是探讨数列的单调性时,应留意数列的特征,必要时可数形结合来确定数列的性质.
3.解析设等比数列{an}的公比为q,
则Sm=a1+a2+a3+…+am,
S2m=a1+a2+a3+…+am+am+1+…+a2m,
S3m=a1+a2+a3+…+a2m+a2m+1+…+a3m.
所以S2m-Sm=am+1+am+2+…+a2m,S3m-S2m=a2m+1+a2m+2+…+a3m,
所以Sm,S2m-Sm,S3m-S2m是公比为qm的等比数列,
所以(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m),
即(90-30)2=30(S3m-90),
所以S3m=210.
易错警示
运用等比数列前n项和性质时要关注各性质的特征及成立的前提条件.变更性质的形式结构,忽视性质成立的关系都将致错.
4.解析当n=1时,a1=S1=12+1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12n2+12n+1