2025版高中数学第一章数列2.2第2课时等差数列前n项和的性质及应用基础训练含解析北师大版必修5.docx

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第2课时等差数列前n项和的性质及应用

基础过关练

题组一等差数列前n项和的性质

1.等差数列{an}和{bn}中,a1+b100=100,b1+a100=100,则数列{an+bn}的前100项和为()

A.0B.100C.1000D.10000

2.(2024安徽黄山八校联盟高一下期中联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=9,S9=81,则S6= ()

A.27B.36C.45D.54

3.(2024河北沧州一中高一下段考)若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且满意SnTn=3n-12

A.2B.74C.32

4.一个等差数列共有10项,其奇数项之和是12.5,偶数项之和是15,则它的首项与公差分别是 ()

A.12,12B.12,1C.1,12

5.等差数列{an}的通项公式为an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列Snn的前10项和为

题组二等差数列前n项和的函数特性

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=7,a6+a8=-6,则Sn取得最大值时,n的值为 ()

A.3B.4C.5D.6

7.已知数列{an}中,an=2n-8,则|a1|+|a2|+…+|a20|=.?

8.在数列{an}中,an=4n-52,a1+a2+…+an=a·n2+b·n(n∈N+),其中a,b为常数,则ab=

9.在等差数列{an}中,a10,公差d0,a5=3a7,前n项和为Sn,则Sn取得最大值时,n=.?

10.已知数列{an}满意2an+1=an+an+2(n∈N+),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=12an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值

题组三等差数列的综合问题

11.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,且bn=an+1-an(n∈N+),若b3=-2,b10=12,则a8= ()

A.0B.3C.8D.11

12.若a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax2-2bx+c的图像与x轴的交点个数为()

A.0B.1C.2D.1或2

13.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题:把100个面包分给5个人,使每个人所得的面包数成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小一份的面包数为 (

A.52B.54C.53

14.(2024湖南怀化高二期末)已知数列{an}满意1a1+1a2+1a3+…+1an=n2(n∈N+),且b

(1)求{an}和{bn}的通项公式;

(2)若Sn为数列{bn}的前n项和,对随意的正整数n,不等式Snλ-12恒成立,求实数λ的取值范围

实力提升练

一、选择题

1.(2024山东济南外国语学校高三上期中,)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k= ()

A.8B.7C.6D.5

2.(2024安徽六安一中高一下期中,)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S130,S140,则当Sn取得最小值时,n的值为 ()

A.4B.6C.7D.8

3.(2024山东济宁一中月考,)等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=2n3n+1,

A.23B.2n-13n

4.(2024陕西西安一中高二月考,)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= ()

A.nB.-nC.1nD.-

5.()已知{an}为等差数列,假如a11a10-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n= (

A.11B.17C.19D.21

6.(2024山东烟台招远一中高二月考,)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为 ()

A.9B.12C.16D.17

7.(2024河北沧州一中高一下段考,)已知等差数列{an}满意a1=5,a3=1,若其前n项和为Sn,则下列说法正确的是 ()

A.{an}的前n项和中S3最大

B.{an}是递增数列

C.{an}中存在值为0的项

D.S4S5

8.()设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S150,S160,则数列Snan的前1