【新教材】数学北师大版选择性必修第二册课件：第一章　2.1　第2课时　等差数列的性质及应用 .pptx

;内容索引;课标阐释;思维脉络;课前篇自主预习;激趣诱思;知识梳理;类型;特别提醒对于等差数列an=a1+(n-1)d:当d0时,数列{an}为递增数列;当d0时,数列{an}为递减数列;当d=0时,数列{an}为常数列.;微练习

若{an}为等差数列,ap=q,aq=p(p≠q),则ap+q为()

A.p+qB.0

C.-(p+q);答案B;二、等差数列的常用性质;性质6;名师点析(1)等差数列{an}中,若m+n=2p,则am+an=2ap(m,n,p∈N+).

(2)等差数列{an}中,若m+n+t=p+q+r,则am+an+at=ap+aq+ar(m,n,t,p,q,r∈N+).

(3)等差数列{an}中,;微思考1

若{an}为等差数列,且m+n=p(m,n,p∈N+),则am+an=ap一定成立吗?

提示不一定.如常数列{an},1+2=3,而a1+a2=2a3.;微思考2

在等差数列{an}中,若m,n,p,q,…成等差数列,那么am,an,ap,aq,…也成等差数列吗?若成等差数列,公差是什么?

提示成等差数列,若{an}的公差为d,则am,an,ap,aq,…的公差为(n-m)d.;微判断

(1)在等差数列的通项公式中,an是关于n的一次函数.()

(2)在等差数列{an}中,若am+an=ap+aq,则m+n=p+q.()

(3)等差数列去掉前面连续的若干项后,剩下的项仍构成等差数列.()

(4)在等差数列{an}中,若m+n+p=3t,则am+an+ap=3at.();微练习

在等差数列{an}中,若a5=7,a9=19,则a2+a12=,a7=.?

答案2613

解析a2+a12=a5+a9=7+19=26.因为a5+a9=2a7=26,所以a7=13.;课堂篇探究学习;;延伸探究在例1中,不难验证a1+a4+a7=a2+a4+a6,那么,在等差数列{an}中,若m+n+p=q+r+s,m,n,p,q,r,s∈N+,是否有am+an+ap=aq+ar+as?;反思感悟解决等差数列运算问题的一般方法:一是灵活运用等差数列{an}的性质;二是利用通项公式,转化为关于等差数列的首项与公差的式子求解,这是通用方法;三是前面两种兼而有之.这些方法都运用了整体代换与方程的思想.;变式训练1在等差数列{an}中,已知a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9的值.;;反思感悟灵活利用等差数列的性质,可以减少运算.令m=1,an=am+(n-m)d即变为an=a1+(n-1)d,可以减少记忆负担.;变式训练2{bn}为等差数列,若b3=-2,b10=12,则b8=.?;;反思感悟设等差数列的三个技巧

(1)对于连续奇数项的等差数列,可设为:…,x-d,x,x+d,…,此时公差为d.

(2)对于连续偶数项的等差数列,通常可设为:…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,此时公差为2d.

(3)等差数列的通项可设为an=pn+q.;变式训练3三个数成等差数列,这三个数的和为6,三个数之积为-24,求这三个数.;角度2等差数列的实际应用

例4《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,最上面4节的容积共3升,最下面3节的容积共4升,则从上往下数,第5节的容积为();答案B;反思感悟解决等差数列实际应用问题的步骤及注意点

1.解答数列实际应用问题的基本步骤:(1)审题,即仔细阅读材料,认真理解题意;(2)建模,即将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题;(3)判型,即判断该数列是否为等差数列;(4)求解,即求出该问题的数学解;(5)还原,即将所求结果还原到实际问题中.

2.在利用数列方法解决实际问题时,一定要弄清首项、项数等关键问题.;变式训练4假设某市2020年新建住房400万平方米,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房的面积均比上一年增加50万平方米.那么该市在年新建住房的面积开始大于820万平方米.?;;(2)解假设数列{cn}中存在三项,它们可以构成等差数列.

不妨设为第p,r,q(prq)项,

由(1)得bn=n,∴cn=2n,

∴2·2r=2p+2q,∴2r+1-p=1+2q-p.

又2r+1-p为偶数,1+2q-p为奇数,

故不存在这样的三项,满足条件.;方法点睛判断三个数能不能成等差数列,可先假设所证三个数成等差数列,利用等差数列的性质列式,推出矛盾结论.;;2.已知数列{an},{bn}为等差数列,且公差分别为d1=2,d2=1,则数列{2an-3bn}的公差为()

A.7 B.5 C.3 D.1

答案D

解析2an+1