2017_2018学年高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.2.1等差数列的前n项和课件北师大版必修.ppt

-*- 2.2　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列的前n项和 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程. 2.掌握等差数列的前n项和公式并能应用公式解决实际问题. 1.数列的前n项和 对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+an. 【做一做1-1】 设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为(　　). A.15 B.16 C.49 D.64 解析:a8=S8-S7=82-72=15. 答案:A 【做一做1-2】 数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　　　　　　　.? 解析:∵Sn=n2-n+1, ∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-n+1-(n-1)2+(n-1)-1=2n-2; 当n=1时,a1=S1=1,不符合上式. 2.等差数列{an}的前n项和 【做一做2-1】 等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于(　　). 答案:C 【做一做2-2】 设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于(　　). A.13 B.35 C.49 D.63 答案:C 题型一 题型二 题型三 题型一 等差数列前n项和的有关计算 【例1】 已知等差数列{an}中, (2)a1=1,an=-512,Sn=-1 022,求d; (3)S5=24,求a2+a4. 分析:合理地使用前n项和公式,注意其变形,运用方程的思想解题. 题型一 题型二 题型三 反思a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式与前n项和公式联立方程(组)求解.这种方法是解决数列运算的基本方法,在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用. 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】 设{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a7=4,S15=75,求Sn. 题型一 题型二 题型三 题型二 等差数列前n项和公式的变形 【例2】 (1)已知等差数列{an}的前四项之和为21,最后四项之和为67,所有项之和为286,求这个数列的项数n. (2)数列{an}和{bn}是两个等差数列,其前n项和分别为Sn和Tn, 分析:利用等差数列的性质与等差数列前n项和的推导方法倒序相加. 题型一 题型二 题型三 反思(1)应熟练掌握并灵活运用等差数列前n项和的推导方法——倒序相加法. (2)数列{an}和{bn}是等差数列,其前n项和分别是Sn和Tn,则 题型一 题型二 题型三 【变式训练2】 (1)已知a15+a12+a9+a6=20,则S20=　　　　　.? 答案:(1)100　(2)1 题型一 题型二 题型三 题型三 易错辨析 易错点:忽略an=Sn-Sn-1成立的条件致误 【例3】 若数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n+1,求数列{an}的通项公式,并判断它是否为等差数列. 错解:∵an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5, ∴an+1-an=[6(n+1)-5]-(6n-5)=6(常数). ∴数列{an}是等差数列. 错因分析:本题忽略了an=Sn-Sn-1成立的条件是“n≥2”. 正解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5. 当n=1时,a1=S1=2, ∴数列{an}不是等差数列. 1 2 3 4 5 1设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为(　　). 答案:C 1 2 3 4 5 2等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则数列{an}的公差d等于(　　). A.2 B.3 C.6 D.7 答案:B