北师大版高中数学必修5第一章《数列》等差数列(二).ppt

特例： 0，0，0，0，… a , a , a , a , … 判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。 （1）. 9 ，8，7，6，5，4，……； 是,d=-1 (2). 1，1，1，1，……； 是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，……； 不是 (4). 1，2，3，2，3，4，……； 不是 (5). 0，0，0，0，0，0，…… 是d=0 (6). a, a, a, a, ……； 是d=0 通项公式的应用： ①可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项； ②已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。 * * 北师大版高中数学必修5第一章《数列》 法门高中姚连省制作 一、教学目标：1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 三、教法与学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 四、教学过程 请观察下列数列的特点． (1) 1，4，7，10，… (2) 3，－1，－5，－9，…  (3) 5，5，5，5，… 定义：如果一个数列从第 ___ 项起，每一项与它的 _____的差等于 _____ 一常数 d，这个数列叫做 _____________ ， d 为此数列的 __________。 二 前一项 同 等差数列 公差 问题：由数列的前几项（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？ 判断数列为等差数列的方法： a n + 1 －a n = d 或 a n －a n －1 = d ( n ≥ 2 ) 问题： 若一个数列a1,a2,a3,…,an ,… 是等差数列，它的公差是d，那么数列{ an }的通项公式是什么？ 通项公式 an= a1＋（n－1）d 等差数列中，a n 是 n 的 ________， 或 ，图象特点 ____________________ 一次函数 等差数列各项对应的点都在同一条直线上 a n 是常函数 通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求四）． 如果在 a 和 b 之间插入一个数A，使 a、A、b 成等差数列，则 A 叫做 a、b 的__________。 有 ____________________ 反之 ______, 即若 a + b = 2A，则a、A、b 成 ____________________ 等差中项 也成立 等差数列 一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。即 2a n = a n －1 + a n + 1 ( n ≥ 2 ) 例1 (1 )已知数列{ an }的通项公式是an =3n-1， 求证：{an}为等差数列； (2) 已知数列{an}是等差数列，求证：数列{an+an+1} 也是等差数列. 例2、 1995 是等差数列－1，1，3，…… 的第几项？ *