2025年北京高考数学二轮复习：几何法解决立体几何问题（讲义）解析版.pdf
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专题11几何法解决立体几何问题
目录
01考情透视•目标导航1
02知识导图思维引航3
03知识梳理方法技巧4
04真题析•精准预测7
05核心精讲题型突破19
题型一：线线平行线面平行及面面平行19
题型二：线线垂直、线面垂直及面面垂直
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2025年北京高考数学二轮复习：空间向量解决立体几何问题（讲义）解析版.pdf
专题10空间向量解决立体几何问题
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oi考情透视•目标导航1
02知识导图思维引航3
03知识梳理方技巧4
04真题研析•精准预测6
05核心精讲题型突破17
题型一：线线平行线面平行及面面平行17
题型二：线线垂直、线面垂直及面面垂直
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2025年北京高考数学二轮复习：空间向量解决立体几何问题（练习）解析版.pdf
专题10空间向量解决立体几何问题
目录
01模拟基础练1
题型一：线线平行，线面平行及面面平行2
题型二：线线垂、线面垂及面面垂15
题型三：线线角与线面角的求算30
题型四：简单二面角的求算44
02重难创新练60
必
博如算础缤
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2025年北京高考数学二轮复习：立体几何中垂直、平行与截面的综合问题（解析版）.pdf
重难点13：立体几何中垂直平行与截面的综合问题
一、知识点梳理
1.四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据2（）此公理是判定点在面内的方法
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
注意：（1）此公理是确定一个平面的依据2（）此公理是判定若干点共面的依据
推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微重点3立体几何中的动态问题 .pptx
立体几何中的动态问题;“动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化.;考点一;动点轨迹问题;?;;;;;(多选)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在侧面CC1D1D(含边界)内运动，Q在底面ABCD(含边界)内运动，则下列说法正确的是
A.若直线AC与直线AP所成角的大小为30°，则点P的轨迹为椭圆的一部分
B.若过点Q作体对角线A1
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微重点3立体几何中的动态问题 .docx
微重点3立体几何中的动态问题
[考情分析]“动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化.
考点一动点轨迹问题
例1(多选)(2024·梅州模拟)如图，平面ABN⊥平面α，AB=MN=2，M为线段AB的中点，直线MN与平面α所成角的大小为30°，点P为平面α内的动点，则()
A.以N为球心，半径为2的球面在平面α上的截痕长为2π
B.若P到点M和点N的
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微重点3立体几何中的动态问题 .docx
微重点3立体几何中的动态问题
[考情分析]“动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化.
考点一动点轨迹问题
例1(多选)(2024·梅州模拟)如图，平面ABN⊥平面α，AB=MN=2，M为线段AB的中点，直线MN与平面α所成角的大小为30°，点P为平面α内的动点，则()
A.以N为球心，半径为2的球面在平面α上的截痕长为2π
B.若P到点M和点N的
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2025年北京高考数学二轮复习：立体几何与空间向量（测试）（解析版）.pdf
绝密★本科目考试启用前
模块六立体几何与空间向量（测试）
（北京专用）
考（试时间：120分钟试卷满分：150分）
第一部分选（择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.若向量五=1（,-1,2
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2025年高考数学重难题型二轮复习：立体几何中的截面与轨迹问题（6大题型）（学生版+解析）.pdf
i重难题型•解题技巧攻略
・_J_______________________________
专题11立体几何中的截面与轨迹问题
o题型归纳•定方向*
目录
题型01截面形状问题1
题型02截面面积周长问题5
题型03截面切割几何体体积问题6
题型04平行垂直相关的轨迹问题7
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微创新 立体几何与其他知识的综合问题 .docx
专题四微创新立体几何与其他知识的综合问题
(分值：51分)
1.(17分)[柯西不等式]柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设ai，bi∈R(i=1，2，…，n)，ai不全为0，bi不全为0，则nΣi=1ai2nΣi=1bi2≥(nΣi=1aibi)2，
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；(3分)
(2)设P是棱长为2的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，求d12+d22+d32+
(3)已知无穷正数数列{an}满足：
①存在m∈R，使得ai≤m(i=1，2，…，n)；
②对任意正整数i，j(i≠j)(j=1，2，…，n)
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微创新 立体几何与其他知识的综合问题 .docx
微创新立体几何与其他知识的综合问题
[考情分析]随着高考改革的不断推进，近期各地的模拟题呈现的考查方向百花齐放，在立体几何中以空间图形为背景的试题，其考查的知识内容和范围，涉及代数、几何、三角、向量、新定义等学科分支，对综合运用各种知识技能解题的灵活性要求有所加强，应予以重视.
考点一立体几何与其他知识的交汇问题
例1三棱锥P-ABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且AC=22，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点，点Q是线段CE上的动点
(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为d1，点Q到直线AB的距离为d2，求d1+d2的最小值.
解(1)取AC中点O，连接P
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微创新 立体几何与其他知识的综合问题 .pptx
立体几何与其他知识的综合问题;随着高考改革的不断推进，近期各地的模拟题呈现的考查方向百花齐放，在立体几何中以空间图形为背景的试题，其考查的知识内容和范围，涉及代数、几何、三角、向量、新定义等学科分支，对综合运用各种知识技能解题的灵活性要求有所加强，应予以重视.;专题强化练;立体几何与其他知识的交汇问题;?;?;(2)设点Q到平面PBC的距离为d1，点Q到直线AB的距离为d2，求d1+d2的最小值.;?;?;?;?;;(2024·柳州模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，E为PD的中点，且满足AE∥平面PBC，
(1)证明：DC=2AB；;;?;?;?;?;?;考点二;?;?;?;?;
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微创新 立体几何与其他知识的综合问题 .docx
微创新立体几何与其他知识的综合问题
[考情分析]随着高考改革的不断推进，近期各地的模拟题呈现的考查方向百花齐放，在立体几何中以空间图形为背景的试题，其考查的知识内容和范围，涉及代数、几何、三角、向量、新定义等学科分支，对综合运用各种知识技能解题的灵活性要求有所加强，应予以重视.
考点一立体几何与其他知识的交汇问题
例1三棱锥P-ABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且AC=22，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点，点Q是线段CE上的动点
(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为d1，点Q到直线AB的距离为d2，求d1+d2的最小值.
[规律方法]将立体几何与解析
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【高考数学】二轮复习 专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）（解析版） .pdf
专题15立体几何解答题全归类
【目录】
考点一：非常规空间几何体为载体6
考点二：立体几何探索性题8
考点三：立体几何折叠题10
考点四：立体几何作图题11
考点五：立体几何建系繁琐题13
考点六：两角相等（构造全等）的立体几何题15
考点七:利用传统方法找几何关系建系16
考点八：空间中的点不好求18
考点九：创新定义20
空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，是常考的重点，立体几何解答题的基本模式是论证理与计
算相结合，以某个空间几何体为依托，分步设问，逐层加深.解决这类题目的原则是建系求点、坐标运算、
几何结论.作为求解空间角的有力工具，通常在解答题中进行考查，属于中等难度.
考点要求考
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2025年高考数学二轮复习讲义：立体几何综合解答题型系统化归类与解析（原卷版）.pdf
专题15立体几何综合解答题型系统化归类与解析
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01考情透视•目标导航2
m占nt口马囱.摊己I白?rq
03知识梳理•方法技巧4
04真题研析•精准预测5
05核心精讲•题型突破9
题型一：非常规空间几何体为载体9
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立体几何综合解答题型系统化归类与解析（9大题型）讲义-2025年高考数学二轮复习.pdf
专题15立体几何综合解答题型系统化归类与解析
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01考情透视•目标导航2
m占nt口马囱.摊己I白?rq
03知识梳理•方法技巧4
04真题研析•精准预测5
05核心精讲•题型突破9
题型一：非常规空间几何体为载体9