2025年北京高考数学二轮复习：空间向量解决立体几何问题（讲义）解析版.pdf
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专题10空间向量解决立体几何问题
目录
oi考情透视•目标导航1
02知识导图思维引航3
03知识梳理方技巧4
04真题研析•精准预测6
05核心精讲题型突破17
题型一：线线平行线面平行及面面平行17
题型二：线线垂直、线面垂直及面面垂直
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2025年北京高考数学二轮复习：空间向量解决立体几何问题（练习）解析版.pdf
专题10空间向量解决立体几何问题
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01模拟基础练1
题型一：线线平行，线面平行及面面平行2
题型二：线线垂、线面垂及面面垂15
题型三：线线角与线面角的求算30
题型四：简单二面角的求算44
02重难创新练60
必
博如算础缤
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2025年北京高考数学二轮复习：几何法解决立体几何问题（讲义）解析版.pdf
专题11几何法解决立体几何问题
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02知识导图思维引航3
03知识梳理方法技巧4
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05核心精讲题型突破19
题型一：线线平行线面平行及面面平行19
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2025年北京高考数学二轮复习：立体几何与空间向量（测试）（解析版）.pdf
绝密★本科目考试启用前
模块六立体几何与空间向量（测试）
（北京专用）
考（试时间：120分钟试卷满分：150分）
第一部分选（择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.若向量五=1（,-1,2
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2017高考数学(理)二轮专题复习 用空间向量的方法解立体几何问题 Word版含解析.doc
课时巩固过关练(十四) 用空间向量的方法解立体几何问题
一、选择题
1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值为( )
A．1 B.
C. D.
解析：由题意知，ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，∵ka＋b与2a－b垂直，∴3(k－1)＋2k－4＝0，解得k＝.
答案：D
2．(2016·四川巴中平昌中学期中)已知{i，j，k}是空间的一个单位正交基底，且＝2i＋k，＝2j，则△OAB(O为坐标原点)的面积是( )
A. B.
C．5 D.
解析：∵{i，j，k}是空间的一个单位正交基
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2025年高考数学二轮复习《立体几何与空间向量》专项测试卷+答案解析.pdf
《立体几何与空间向量》专项测试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求。
1.设/,加是两条不同直线，a是一个平面，则下列命题正确是()
A.若Z1m,mca,则11aB.若Z1a,l//m,则ni1a
C.若，//a,mca,贝!J〃/mD
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2025届高考数学二轮复习专项训练：空间向量与立体几何（含解析）.pdf
2025届高考数学二轮复习专题训练空间向量与立体几何
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位
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2025年上海高考数学二轮复习热点题型专练：空间向量与立体几何 （解析版）.pdf
热点题型•解答题攻略
专题01空间向量与立体几何
♦题型归纳•定方向♦
题型01直接求线面角2
题型02根据条件求线面角8
题型03根据条件求线线角14
题型04直接求二面角16
题型05根据条件求面面角20
题型06空间中的距离问题32
题型07存在性问题34
题型08他问题39
o题型探析•明规律*
【解题规律•提分快招】
玉而冗柯
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2025年高考数学二轮复习 模块六 立体几何与空间向量（测试）（学生版+解析）.pdf
模块六立体几何与空间向量
（测试）
考（试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
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空间向量与立体几何专项训练（含解析）-2025年高考数学二轮复习卷.docx
空间向量与立体几何专项训练-2025年高考数学二轮复习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知圆锥的母线长为2，则该圆锥体积的最大值为（????）
A． B． C． D．
2．已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在下底面内（含边界），且，则动点的轨迹长度为（???）
??
A． B． C． D．
3．如图所示，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，此二面角的平面角为，此时，之间的距离为，则（????）
A． B． C． D．
4．在正四棱台中，，E，F，G，H分别为，，，的中点，将该正
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2024年高考数学二轮复习 立体几何突破练 空间位置关系空间角的向量方法（含解析）.pdf
专题突破练15空间位置关系、空间角的向量方法
1.2（024•江苏扬州一模如图，在四棱锥P-ABCD中,四边形力颇为平行四边形,BDA.DC,△尸切为正
三角形,平面也小平面ABCD,£为g的中点.
求证：1（月尸〃平面EBD;
②）BELPC.
2.(2024•江苏泰州模拟)在正四棱锥P-ABCD中,AB2PA=^,£户分别是AB,的中点，过直线EF
的平面。分别与侧棱必，如交于点〃A
⑴求证:V〃初;
(2)若EF^MN,求直线PA与平面a所成角的正弦值.
3.(2024•湖南常德一模)如图，已知斜三棱柱ABC-A^a的底面是边长为2的正三角形，〃为△48C
所在平面内一点,且四边形/时是
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题2空间向量与空间角 .pptx
空间向量与空间角;以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点.空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，利用空间向量求平面与平面的夹角或线面角是高考热点，通常以解答题的形式出现，难度中等.;考点一;异面直线所成的角;?;?;;?;;;?;;;直线与平面所成的角;?;(2024·威海模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，PD⊥AB，AD∥BC，AD=4，AB=BC=2，M为PA的中点.
(1)证明：DM⊥平面PAB；;;(2)求直线PB与平面MCD所成角的正弦值.;?;?;;?;;;?;?;?;?;平面与平面的夹角;?;?;;;?;?;?;方法二如图所
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题2空间向量与空间角 .docx
专题四微专题2空间向量与空间角
(分值：60分)
1.(13分)(2024·安庆模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AP⊥DP，CD=3AB=3，AD=2AP=4，PB=5，AD=4AE，连接BE，CE
(1)求证：平面PBE⊥平面PCE；(6分)
(2)求直线CE与平面PCD所成角的正弦值的大小.(7分)
2.(15分)(2024·邢台模拟)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面ABCD⊥平面BCE，O为BC的中点，M为CE的中点，BE=AB=AD=DC=2，BC=4.
(1)求证：DM∥平面ABE；(5分)
(2)求平面ABE与平面
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2025高考数学二轮复习：立体几何之空间向量与空间角.pdf
微专题2空间向量与空间角
［考情分析］以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点.空间向量是将空间几何问题坐标化的工，
利用空间向量求平面与平面的夹角或线面角是高考热点，通常以解答题的形式出现，难度中等.
考点一异面直线所成的角
设异面直线/,根的方向向量分别为a={a\,bi,ci),b=(a2,b?,ci),异面直线/与根的夹角为0.
则⑴兆(0,H；
(2)cos0=\cos(a,b)I半搭•
_\aa+bb2+cC2\
1211
Ja什反+必］谴+后+农
例1(1)在正四面体ABCD中，点、E,F,G分别为BC,CD,AC的中点，则异面直线AE,FG所
成角的余弦值为()
A.iB.
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题2空间向量与空间角 .docx
微专题2空间向量与空间角
[考情分析]以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点.空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，利用空间向量求平面与平面的夹角或线面角是高考热点，通常以解答题的形式出现，难度中等.
考点一异面直线所成的角
设异面直线l，m的方向向量分别为a=(a1，b1，c1)，b=(a2，b2，c2)，异面直线l与m的夹角为θ.
则(1)θ∈0，
(2)cosθ=|cos〈a，b〉|=|
=|a
例1(1)在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为()
A.12 B.3
C.33 D.
答案C
解析连接DE，因为点F，G分
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题2空间向量与空间角 .docx
微专题2空间向量与空间角
[考情分析]以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点.空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，利用空间向量求平面与平面的夹角或线面角是高考热点，通常以解答题的形式出现，难度中等.
考点一异面直线所成的角
设异面直线l，m的方向向量分别为a=(a1，b1，c1)，b=(a2，b2，c2)，异面直线l与m的夹角为θ.
则(1)θ∈0，
(2)cosθ=|cos〈a，b〉|=|
=|a
例1(1)在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为()
A.12 B.3
C.33 D.
(2)(2024·成都模拟)如图，等