有关定积分计算和证明的方法.ppt

二、有关定积分计算和证明的方法1.熟练运用定积分计算的常用公式和方法2.注意特殊形式定积分的计算3.利用各种积分技巧计算定积分4.有关定积分命题的证明方法机动目录上页下页返回结束例1.求解:机动目录上页下页返回结束例2.选择一个常数c,使解:令则因为被积函数为奇函数,故选择c使即可使原式为0.机动目录上页下页返回结束解:例3.设机动目录上页下页返回结束例4.证明恒等式机动目录上页下页返回结束又因此则故所证等式成立.证:令例5.试证使分析:要证即故作辅助函数机动目录上页下页返回结束至少存在一点证明:令机动目录上页下页返回结束在上连续,在至少使即因在上连续且不为0,从而不变号,因此故所证等式成立.故由罗尔定理知,存在一点思考:本题能否用柯西中值定理证明?如果能,怎样设辅助函数?要证:设辅助函数例6.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且(1)在(a,b)内f(x)0;(2)在(a,b)内存在点?,使证明:(1)由f(x)在[a,b]上连续,知f(a)=0.所以f(x)在(a,b)内单调增,因此机动目录上页下页返回结束(2)设满足柯西中值定理条件,于是存在即*