《曲线运动》一章的复习教案.doc

《曲线运动》一章的复习课教案 1.理解平抛运动的特点和规律,熟练掌握分析平抛运动的方法。 2.会描述匀速圆周运动,知道向心加速度。 3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力,能够分析生活和生产中的离心现象。 4.关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。 重点难点:理解研究曲线运动的合成与分解方法,掌握平抛运动规律,能够应用牛顿运动定律解决圆周运动问题。 教学建议:本章学习了物体做曲线运动的条件以及运动的合成和分解,并研究了两种曲线运动:平抛运动和圆周运动。其实,该章内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体运用。在教学中要通过本节课再次梳理,让学生掌握本章的概念和规律,加深对速度、加速度及其关系的理解,加深对牛顿运动定律的理解,提高应用牛顿运动定律分析和解决实际问题的能力。 曲线运动 主题1:小船渡河 问题:如图甲所示,一条河岸平行的河流,宽度为L,各处水流速度均为v水,船在静水中的速度为v船,现要坐船渡过这条河流。 甲 (1)若要以最短时间过河,应该怎样调整船头方向? (2)若以最短时间过河,渡河的时间是多少?渡河过程船发生的位移是多少? (3)若以最小位移过河,应该怎样调整船头行驶方向?请用图示来表示。 解答:(1) 如图乙所示,船头应垂直于河岸。 (2)渡河最短时间为t=,渡河过程船发生的位移s=v合t=t=。 (3)欲求小船渡河的最小位移,需分v水v船和v水v船两种情况讨论。 ①若v水v船,则可使v水和v船的合速度垂直指向河岸,小船能垂直过河,如图丙所示。 ②若v水v船,则v水和v船的合速度不可能垂直指向河岸,小船不能垂直过河。船的实际航线为船的实际速度(合速度v合)方向,则v合、v水和v船构成一个矢量三角形,根据矢量合成法则可知,以v水的末端为圆心、v船大小为半径画圆,由v水的始端指向圆上各点表示的矢量就是合速度v合,如图丁所示。 乙 丙 丁 知识链接:小船渡河问题要点有①渡河时间只取决于垂直于河岸方向的速度,②渡河位移只取决于船的实际速度(合速度)方向。 主题2:圆锥摆模型 问题:圆锥摆的结构特点为在一根质量和伸长可以不计的细线上,系一个可以视为质点的摆球,在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。设摆球的质量为m,摆线长为L,与竖直方向的夹角为α,摆球的线速度为v,角速度为ω,周期为T,频率为f。 (1)摆球的向心力和向心加速度各为多少? (2)摆线的拉力多大? (3)摆球运动的周期是多少? 解答:(1)摆球的向心力为F合=ma=mgtan α=m=mω2Lsin α=m()2Lsin α=m(2πf)2Lsin α 向心加速度为a=gtan α==ω2Lsin α=()2Lsin α=(2πf)2Lsin α。 (2)摆线的拉力 有两种基本思路:当α已知时,F=;当α未知时,F==mω2L=m()2L=m(2πf)2L。 (3)摆球的周期 设悬点到圆周运动圆心的距离为h,根据向心力公式有T=2π=2π。 知识链接:圆锥摆的周期公式T=2π,圆锥摆的周期T仅与摆球做圆周运动的圆心到悬点的距离h以及当地重力加速度g有关,与摆球质量、绳长L、摆角α无关。 拓展一、绳子末端速度的分解 甲 1.如图甲所示,用船A拖着车B前进,若船匀速前进,速度为vA,当OA绳与水平方向夹角为θ时,则: (1)车B运动的速度vB多大? (2)车B是否做匀速运动? 问1:以小船为研究对象,小船的运动为合运动,其运动方向朝什么方向? 答1:水平向右。 问2:小船的实际运动产生哪两种作用效果? 答2:一是使绳子运动,沿OA方向伸长;二是以O点为圆心的转动。 问3:车B的速度与绳子运动的速度是否相等? 答3:相等。 【解析】船的前进速度vA产生了绳子的下拉速度v1(沿绳的方向)和绳子以滑轮为轴的转动速度v2两个分速度,车前进的速度vB取决于由于船前进而使OB绳变短的速度。 乙 (1)把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2,如图乙所示,所以车前进的速度vB应等于vA的分速度v1,即vB=v1=vAcos θ。 (2)当船匀速向前运动时,θ角逐渐减小,车速vB将逐渐增大,因此,车B不做匀速运动。 【答案】(1)vAcos θ (2)不做匀速运动 【点评】物体间通过绳连接而使运动互相关联的运动被称为牵连运动,这类问题的特征是在绳的方向上各点的速度大小相等,解题时一般按以下步骤进行。 第一步:先确定合速度,物体的实际运动速度就是合速度。 第二步:确定合运动的两个实际效果。一是沿绳方向的伸长或收缩运动,改变速度的大小;二是垂直于绳方向的旋转运动,改变速度的方向。 第三步:按平行四边形定则进行分解,画好运动矢量图。 拓展二、抛物线方程的应用 2