20132014河南省郑州市中牟县第一高级中学高三理科数学第二次月考试题.doc

2013—2014学年上期高三年级期中考试 数学理科试卷 一、题（本大题共小题，每小题分，共分） ． 已知集合，集合，则等于 A） （B） （C） （D） 2若，则的值等于 A） （B） （C） （D） 3下列命题中，真命题的个数有 ①； ②； ③“”是“”的充要条件④是奇函数 （A）1个　 B）2个C）3个D）4个，则函数是 A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D . 最小正周期为的偶函数 5设向量均为非零向量，，则的夹角为 A. B. C. D . 6函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ） 8在直角梯形ABCD中，AB//CD，°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则 A． 1 B．2 C．3 D．4 9已知二次函数，则“”是“函数在单调递增”的 A．充要条件 B．充分不必要条件　C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10设、、分别是方程，，的实数根，则有 A． B． C． D． 在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是 A、 B、 C、 D、 12 .定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． ，则等于　　． 14　　　　. 15已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断；①是周期函数；②关于直线对称；③是[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤， 其中正确的序号是 。 三．解答题 17.（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为 （1）求直线l的倾斜角； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|． 18. （12分）在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（A+B）），且⊥n． （ I）求角C的大小； （Ⅱ）若·，且a+b =4，求c． 12分）已知 是偶函数. （Ⅰ）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）； （Ⅱ）为实常数，解关于的不等式：． 20．. （1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;[来源:Zxxk.Com]的值域。 21．（12分）已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与1的大小； 22. （12分）已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）． （Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围． （Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数的底数）． 2013—2014学年上期高三年级期中考试数学理科试卷答案 一、选择题答案1、A2 B 3、C 4A 5 D 6 C 7C 8B 9C 10A 11 C 12、B 二、填空题答案13 14：（1，+） 15 16 ①②⑤ 三、解答题 17解：（1）直线参数方程可以化，根据直线参数方程的意义， 这条经过点，倾斜角为60°的直线． （2）l的直角坐标方程为，的直角坐标方程为， 所以圆心到直线l的距离，∴． 18解 ： ，且 ，（2）,又 19（Ⅰ）是偶函数, , , ,. ,的递增区间为，递减区间为. （Ⅱ）是偶函数 ,, 不等式即,由于在上是增函数, , , 即,,, 时，不等式解集为； 时，不等式解集为； 时，不等式解集为. 20解：(1)∵点()为函数与的图象的公共点 ∴ ∴ ∵∴, [来源:Z§xx§k.Com] ∴ ∴= [来源:学科网] ∴ ∵ ∴ ∴ ∴. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 即函数的值域为. 21解：（1）当时，，定义域是， ， 令，得或． 当或时，，当时，， 函数在、上单调递增，在上单调递减． 的极大值是，极小值是． 当时，；当时，， 当仅有一个零点时，的取值范围是或． （2）当时，，定义域为． 令， ， 在上是增函数．