河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含解析）.docx
2024——2025学年高二下学期第一次月考
数学试题
单项选择题（8小题，每题5分，共40分）
1.下列函数的求导不正确的是（???????）
A．x
B．x
C．ln
D．2
2.如图，已知函数f(x)的图象在点P(2,f(2))处的切线为1，则f(2)+f′(2)=
A．?2 B．?1 C．0 D．2
3.函数f(x)=x44
A．0 B．1 C．0或1 D．?1
4.设函数f(x)存在导函数，且满足limΔx→0f(1)?f(1?Δx)2Δx=?1
A．2 B．?1 C．1 D．?2
5.已知点P在曲线y=2x2?lnx上，点Q在直线y=3x?2上，则|PQ|的最小值为(
A．1313 B．1 C．1010 D．
6.已知直线y=x?1与曲线y=ex+a相切，则实数a的值为（
A．?2 B．?1 C．0 D．2
7.已知fx是定义在(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，f′x是fx的导函数；当x0时，有xf′x?2fx
A．?∞,?1∪1,+∞ B．(?1,0)∪(1,+∞)
C．(?1,0)∪(0,1) D．
8.已知a=sin0.1，
A．cab B．acb C．bca D．abc
多项选择题（3小题，每题6分，共18分）
9.
下列命题正确的是（???????）
A．若fx=x
B．设函数fx=xlnx
C．已知函数fx=3
D．设函数fx的导函数为f′x，且
10.
已知f(x)=lnxx
A．fx在x=1处的切线方程为
B．单调递减区间为e
C．fx的极小值为-
D．方程fx
11.
已知函数fx=aln
A．b
B．若a0，则fx
C．若fx有两个极值点，则
D．若x=1是fx的极大值点，则
填空题（3小题，每题5分，共15分）
12.
函数fx=x?1
13.
已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=sinx?1，则函数f(x)?在x=
14.
已知函数fx=ex?ax
解答题（5小题，77分）
15.已知函数f(x)=ax3+bx2+1(a∈R)，当
（1）求fx
（2）求函数fx
（3）求fx在区间?2，
16.
已知函数fx
（1）讨论fx
（2）若gx=fx+2x在
17.已知函数fx
（1）当a=1时，求fx
（2）若对任意0x1x2，都有fx
18.已知fx
（1）当a=2时，求函数fx在点0,0
（2）求证：12x
（3）若fx≥0在x∈0,+∞恒成立，求a
19.
已知函数fx=x+1eax(a≠0)
（1）求a的值；
（2）求fx在t?1,t+1
（3）设gx=fx+2x+3xlnx，证明：对任意
2024——2025学年高二下学期第一次月考
数学参考答案
【答案】
1.C
【解析】
1.对于A：由幂函数的导数公式得：x?2′=?2x
对于B：由导数的四则运算得：xcosx′=
对于C：因为常值函数的导数为0，所以ln10′=0.
对于D：由导数的四则运算得：2ex′=2e
故选：C.
【答案】
2.C
【解析】
2.由图象可得，切线过点0,6和3,0，切线斜率为k=6?00?3=?2，
切线方程为x3+y6=1，则切点坐标为
所以f2
故选：C.
【答案】
3.B
【解析】
3.由题意得：f′
令f′(x)=0，解得x=0或
又由于x0时，f′(x)0，函数
0x1时，f′(x)0，函数
x1时，f′(x)0，函数
故1是函数的极值点，
故选：B.
【答案】
4.D
【解析】
4.因为limΔ
所以f′
故选：D.
【答案】
5.C
【解析】
5.函数y=2x2?lnx的定义域为(0,+∞)
令4x?1x=3，可得x=1，
所以切点为(1,2)，它到直线y=3x?2的距离d=|3?2?2|
即点P到直线y=3x?2的距离的最小值为1010
则|PQ|的最小值为1010
故选C．
【答案】
6.A
【解析】
6.设切点为x0,y0，易知y′=e
故选：A
【答案】
7.B
【解析】
7.令F(x)=f(x)
因为f(x)是定义在(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，
则F(?x)=f(?x)
所以F(x)在(?∞,0)∪(0,+∞)上也是偶函数.
又因当x0时，
有xf
则F′(x)=x2
所以F(x)在(?∞,0)上单调递减；