圆锥曲线之轨迹程的求法.doc

圆锥曲线之轨迹方程的求法（一） （制卷：周芳明） 【复习目标】 □1. 了解曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤； □2. 会用直接法、定义法、相关点法（坐标代换法）求方程。 【基础练习】 1．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是 B． C． D． 2．已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是 A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．以上都不对 3．设定点、，动点满足条件，则点P的轨迹 A．椭圆 B．线段 C. 不存在 D．椭圆或线段 4．动点P与定点、的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为______________. 【例题精选】 直接法求曲线方程 根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。即把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程了。 中，，试求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. 练习：已知两点M（-1，0）、N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。点P的轨迹是什么曲线？ 若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，求出动点的轨迹方程。内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于P，求点P的轨迹方程. 例2．设动点到定点的距离比它到y轴的距离大。记点P的轨迹为曲线C求轨迹方程； ．若动圆与圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程是 .有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的。如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法。这种方法是一种极常用的方法，连续好几年高考都考查。 例、已知定点A 3, 0 ，P是圆x 2 + y 2 1上的动点，∠AOP的平分线交AP于M，求M点的轨迹。 例、如图所示，已知P 4，0 是圆x2+y2 36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB 90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程. 、距离之和为的点的轨迹为 A．椭圆 B．一条射线 C．两条射线 D．一条线段 2．平面上动点到定点的距离比到轴的距离大，则动点的轨迹方程为 A． B． C．或 D．或 已知抛物线的方程为，且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2, 若点M在此抛物线上运动, 点N与点M关于点A 1, 1 对称, 则点N的轨迹方程为 A． B． C． D． 4．动点P在抛物线上移动，则点P与点连线中点M轨迹方程是_____________. 5．一动点P到点F 2，0 的距离比它到y轴的距离大2，则点P的轨迹方程是 . 二、解答题 6．动圆M过定点P（－4，0），且与圆C：x2 + y2－8x 0相切，求动圆圆心M的轨迹方程。 ．已知抛物线 x+1，定点A 3，1 、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA 1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程． .已知数列 an 的前n项和为Sn，点上，数列 bn 满足b3 11，且 bn 的前9项和为153. 1 求数列 an 和 bn 的通项公式； 2 设 cn 的前n项和为Tn，求使不等式n∈N*都成立的最大正整数k的值． 19.（本题满分14分） 已知点C 1，0 ，点A、B是⊙O: x2+y2 9上任意两个不同的点， 且满足，设P为弦AB的中点。 1 求点P的轨迹T的方程； 2 试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x -1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 20、 本题满分14分 作直线交圆M：于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：, （1）求点P的轨迹方程； （2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求面积的最大值。 一、知识概要： 1. 定义法: 若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，求出动点的轨迹方程。 2. 直接法: 根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。即把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程了。 二、基本训练： 1、已知ABC的一边BC的长为6，周长为16，则顶点A的轨迹是什么？ 答: . 2、若, 则点M的轨迹方程是 . 注意区别轨迹与轨迹方程两概念 三、例题： 例1、两根杆分别绕着定点A和B AB 2a 在平面内转动,并且转动时两杆保持相互垂直,求两杆交点的轨迹方程. 例3、过点，作直线交双曲线于A、B不同两点，已知。 （1）、求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 （2）、是否存在这样的直线，使若存在，求出的方程；若不