圆锥曲线复习轨迹问题.PPT

椭圆、双曲线、抛物线复习 * （二）求曲线轨迹问题 求圆锥曲线方程的主要方法小结 1、直接法 2、定义法 3、代入法 4、待定系数法 求轨迹方程的基本思路 (1)建立适当的直角坐标系，设曲线上的任意一点（动点）坐标为M(x,y). (2)写出动点M所满足的几何条件的集合. (3)将动点M的坐标代入几何条件,列出关于动点坐标的方程f(x,y)=0. (4)化简方程f(x,y)＝0为最简形式. (5)证明（或检验）所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件. (3)代入法(相关点法)：当所求动点M是随着另一动点P(称之为相关点)而运动，如果相关点P满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程； (2)定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线)的定义,则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程； (1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x,y的等式f(x,y)=0,就得到曲线的轨迹方程； 求轨迹方程的常用方法 例1：（1）一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。 O1 P X Y O2 例1：（1）一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。 解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。 分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0 配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100 当⊙P与⊙O1:(x+3)2+y2=4外切时，有|O1P|=R+2 ① 当⊙P与⊙O2:(x-3)2+y2=100内切时，有|O2P|=10-R　② ①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即 O1 P X Y O2 所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 例1：（1）一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。 O1 P X Y O2 解法2：同解法1得方程 即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是12， 所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。 ∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=36-9=27 于是得动圆圆心的轨迹方程为 这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 例1：（1）一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。 第二个圆方程化为: 例1：（2）一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为（ ） (A)抛物线 (B)圆 (C)双曲线的一支 (D)椭圆 定义法 例1：（3）过点（0，－4）且与直线y=4相切的圆的圆心M的轨迹方程. 解法2： 由题意可得，（0，－4）是焦点，y=4是准线，则由抛物线的定义可得动圆圆心轨迹是抛物线。 直接法 待定系数法 代入法 2. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ ） A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3.P是双曲线 上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是_______________. 1.动点P到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6，则点P的轨迹是( ) A.椭圆 B.圆 C.线段F1F2 D.直线F1F2 练习 *