复变函数(A卷).docx

芒果青春大学 2012 — 2013 学年第 一 学期期末考试 复变函数 试题（ A 卷）考试班级 应用数学专业 学生总数 66 印数 75 考试时间 120 分钟出题教师 熊维玲 审核人（签名）一.填空题(每题3分,共24分):方程的解为___________________________________.方程的解为_______________________________.3. 设,则留数_________,________,积分=_________.4. 当=____时, 函数在全平面上解析.5.设函数为整函数，若在点取得最大模，且，则=________.6.方程在单位圆内根的个数为__________.7.在点=0处的泰勒展式的收敛半径为______.8.若为的孤立奇点,则为的极点的充要条件是.二. 判断题（在括号内,对的打勾,错的打叉,每小题2分，共10分）:1. 若函数在点处解析,,则是的三级极点.（ ）2.若是的本性奇点，则．( )3. 在全平面上.( )4. 若在点解析，则在点可导. ( )5. 若函数为整函数，且在点取得最大模，则为常数函数.( )三. 单项选择题(每小题2分,共10分):1. 函数在=0处___________.A. 不一定连续; B. 可导; C. 解析.2. 是函数的__________.A. 本性奇点; B. 极点; C. 可去奇点.3. 设函数,则__________.A.0; B.1. C..4.下列积分中,其积分值不为零的是__________.A. ; B. ; C. .在复数域内,下列数中为实数的是___________.A. ; B. ; C. .四. (9分) 设为正整数,.求函数的孤立奇点，并确定其类别（对于极点，要指出它们的级），并求出其留数.五. (14分) 将函数在指定圆环内展为罗朗级数.1.; 2. .六. (9分)设是解析函数，且，求.七. (12分)计算下列各积分:(1) (2).八. (6分) 证明方程:在单位圆内恰有一个根，且为实根.九. (6分) 设在内解析,在上连续,，证明.