复变函数论第2章第3节.ppt

§3初等多值函数

1、辐角函数

2、根式函数

3、对数函数

4、一般幂函数与一般指数函数

5、具有多个有限支点的情形

6、反三角函数和反双曲函数

函数多值性源于辐角函数的多值性.

01

本节将要看到,许多

复变量的初等函数

都是多值的,在复数

域中对多值函数的

研究具有特殊重要

02的意义.因为只有在

这样的讨论中才能

本节的主要内容是介

绍幂函数与根式函数、看出函数多值性的

指数函数与对数函数本质.

的映射性质;主要是

采用限制辐角或割破

平面的方法,来分出

根式函数与对数函数

的单值解析分支.

最后,对反三角函数

及一般幂函数作简单

介绍.

我们知道，任意一个复数z(z0)都有无穷多

根据今后研究问题的需要，先介绍辐角函数，对理解辐角多值性是

辐角函数

个有辐益的角..因此，wArgz是一个多值函数,

它辐角的函定数义域是C{0}(在z0处辐角无意义).

是的起点

设L是C{0}内一条简单曲线,z0L,

z

是的终点1

z1L.当z沿L从z连续变z

0L

动到时

z1,z0

在L上的改变量,简称辐角改变量,

yz1

记作z

LArgz.L

LArgzz

例如,对下图中的三条具有相同起点0

0x

和终点简单曲线,有

yyy

1i1i1i

L2

L1

oxoxox