复变函数-第4章.pdf

第四章 解析函数的级数展开 §4.1 复级数的基本性质 复级数的许多基本理论和实级数的基本理论相似, 对于这 样的结论我们只给出叙述而不予证明. 1. 复数项级数 ∞ 定义 4.1.1 形如 ∑cj 的表示叫做一个复数项级数, 其中每项 j 1 cj 都是复数. 级数的第n个部分和是级数的前n项之和, 记 n S c { }S ∞ 为 Sn , 即 n ∑ j . 若部分和序列 n n 1有极限S, 则称级 j 1 ∞ 数收敛于S, 记为 . 一个级数若不收敛则称为发散. S c ∑ j j 1 ∞ ∞ ∞ ∞ c a ib + S a ib + ( ⇔ ) a a b b , . ∑ ∑ j j j ∑ ∑ j j j 1 j 1 j 1 j 1 ∞ j 下面给出几何级数 ∑c 收敛的描述. j 0 ∞ 1 | | 1c cj 引理4.1.1 若 , 则级数 ∑ 收敛到 , 即 1−c j 0 2 3 1 c c c + + + =+ 1 L . 1−c 证明: 由 −c +c +c