2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第八章　立体几何与空间向量+第4讲　平行关系+Word版含答案.doc

第4讲　平行关系 一、选择题 1．(2017·榆林模拟)有下列命题： 若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线lα； 若直线a在平面α外，则aα； 若直线ab，bα，则aα； 若直线ab，bα，则a平行于平面α内的无数条直线． 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　命题l可以在平面α内，不正确；命题直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题a可以在平面α内，不正确；命题正确． 答案　A 2．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，nα，则“αβ”是“mβ且nβ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若m，nα，αβ，则mβ且nβ；反之若m，nα，mβ且nβ，则α与β相交或平行，即“αβ”是“mβ且nβ”的充分不必要条件． 答案　A 3.(2017·长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　) A．异面 　　B．平行 C．相交 　　D．以上均有可能 解析　在三棱柱ABC－A1B1C1中，ABA1B1， AB平面ABC，A1B1平面ABC， A1B1∥平面ABC，过A1B1的平面与平面ABC交于DE.DE∥A1B1，DE∥AB. 答案　B 4．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是(　　) A． B． C． D． 解析　 中，易知NPAA′， MNA′B， 平面MNP平面AA′B， 可得出AB平面MNP(如图)． 中，NPAB，能得出AB平面MNP.在中不能判定AB平面MNP. 答案　B 5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　) A．若mα，nα，则mn B．若mα，nα，则mn C．若mα，mn，则nα D．若mα，mn，则nα 解析　若mα，nα，则m，n平行、相交或异面，A错；若mα，nα，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若mα，mn，则nα或nα，C错；若mα，mn，则n与α可能相交，可能平行，也可能nα，D错． 答案　B 二、填空题 6．在四面体A－BCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 解析　 如图，取CD的中点E. 连接AE，BE，由于M，N分别是ACD，BCD的重心，所以AE，BE分别过M，N，则EMMA＝12，ENBN＝12， 所以MNAB.因为AB平面ABD，MN平面ABD，AB平面ABC，MN平面ABC，所以MN平面ABD， MN平面ABC. 答案　平面ABD与平面ABC7.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 解析　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AC＝2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF∥AC，F为DC中点， EF＝AC＝. 答案　 8.(2017·承德模拟)如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 解析　连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD， 平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN∥平面B1BDD1. 答案　点M在线段FH上(或点M与点H重合) 三、解答题 9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示． (1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论． 解　(1)点F，G，H的位置如图所示． (2)平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCD－EFGH为正方体， 所以BCFG，BC＝FG， 又FGEH，FG＝EH，所以BCEH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG平面ACH. 10．(2014·全国卷)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：PB平面AEC； (2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离． (1)证明　设BD与AC的交点