2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（预热题）.docx
2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（预热题）
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共3题，总计0分）
1．AUTONUM\*Arabic．（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则（）
A．,B．,
C．,D．,
解析：B
2．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（）
（A）36个 （B）24个（C）18个 （D）6个(2006北京文)
答案：A
解析：A依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有＝36，故选A
3．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为，且，则M－（M－P）（）
A．PB．MC．M∩PD．M∪P
解析：
评卷人
得分
二、填空题（共15题，总计0分）
4．已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝
解析：
5．【题文】若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是______．
【结束】
解析：
6．设集合A＝｛x｜－eq\f(1,2)＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝．
解析：
7．命题“若，则”的否命题为______▲______
解析：
8．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则________
解析：
9．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式:
照此规律,第n个等式可为_______.
解析：
10．已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：
①若，则∥；②若∥，则；
③若∥，则；④若，则∥；
其中为真命题的序号是_______.
答案：②③
解析：②③
11．若关于的方程有负根，则的取值范围是
解析：
12．在△ABC中，AB1，AC，，则▲．
答案：由正弦定理知，得，又，所以，故；
解析：由正弦定理知，得，又，所以，故；
13．直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是▲．
答案：（0，1）
解析：（0，1）
14．已知是虚数单位，则的实部与虚部之积为_____________
解析：
15．两圆和的位置关系是__________；
解析：
16．函数在（0，+）上为单调函数，函数在（0，+）上为单调函数，函数在（0，+）上为单调函数；
解析：
17．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______
解析：
18．在棱长为的正方体内放入9个等球，八个角各放一个，则这些等球的最大半径是_____
解析：
评卷人
得分
三、解答题（共12题，总计0分）
19．设向量，，.
(1)若与垂直,求的值;(2)求的最大值;
(3)若,求证:.
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解析：
20．如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且，（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角余弦值的大小；
解析：
21．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。【2012高考真题陕西理19】本小题满分12分）
解析：
22．为创建文明城市，某校准备成立由4名同学组成的文明宣传队，经过初选确定男女共名同学成为候选人，每位候选人当选文明宣传队队员的机会是相同的．
（1）记为女同学当选人数，求的分布列并求；
（2）设至少有名男同学当选的概率为时的最大值．
解析：解：（1）ξ的取值为0、1、2、3、4．
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
P
∴Eξ=+×2+×3+×4=．…………………6分
（2）
的最大值为2．………………10分
23．如图,是边长为的正方形，平面，，，
ABCDFE与平面
A
B
C
D
F
E
(1)求证：平面；
（2）设点是线段上一个动点，试确定点的
位置，使得平面，并证明你的结论.
解析：(1)证明：因为平面，
所以.……2分
因为是正方形，
ABCDFE所以
A
B
C
D
F
E
从而平面.