2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（研优卷）.docx

2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（研优卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2012福建理）如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为

（）

A． B． C． D．

解析：C

【解析】,故,答案C

2．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（）

A． B． C． D．（2007湖南)

解析：B

3．在△中，若，，，则

A.B.C.D.

解析：B【2012高考广东文6】

【解析】根据正弦定理，，则.

4．已知且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

解析：D

5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x0.))若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)

C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

关键字：分段函数；单调性；解不等式；具体函数抽象化

解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＝?x＋2?2－4，x≥0，,4x－x2＝－?x－2?2＋4，x0，))由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)

上是单调递增函数，由f(2－a2)f(a)得2－a2a，即a2＋a－20，解得－2a1.

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

6．已知集合，集合，则=

答案：{2，8}

解析：{2，8}

7．空间直角坐标系中，点到原点的距离为__________．

解析：

8．已知为第二象限角,且,则=.

解析：

9．过抛物线（＞0）上一定点＞0），作两条直线分别交抛物线于，，求证：与的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率为非零常数．

答案：设直线的斜率为，直线的斜率为．由相减得，故同理可得，由倾斜角互补知：∴∴由相减得，∴∴直线的斜率为非零常数．

解析：设直线的斜率为，直线的斜率为．

由相减得，

故

同理可得，

由倾斜角互补知：

∴

∴

由相减得，

∴

∴直线的斜率为非零常数．

10．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移eq\f(?,2)个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=eq\f(1,2)sinx的图象，则y=f(x)是．

答案：y＝sin(2x－)+1解析：略．

解析：y＝eq\f(1,2)sin(2x－eq\f(?,2))+1解析：略．

11．已知，且，那么__________________________

解析：

12．若（是虚数单位）是实数，则实数的值是．

答案：-1

解析：-1

13．已知，且，则的值为(2011年高考重庆卷理科14)

答案：。由题设条件易得：，故，，所以

解析：。由题设条件易得：，故，，所以

14．函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1,则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是▲.

解析：

15．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为，可知，；则数列的前项之和.

解析：

16．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则．

答案：2

解析：2

17．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角等于_________

解析：

18．填空

函数名

对称中心坐标

对称轴方程

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=cotx

答案：函数名对称中心坐标对称轴方程y=sinx((k∈Z)y=cosx(k∈Z)y=tanx无y=cotx无

解析：函数名

对称中心坐标

对称轴方程

y=sinx

((k∈Z)

y=cosx

(k∈Z)

y=tanx

无

y=cotx

无

评卷人

得分

三、解答题

19．（本大题满分16分）

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，且

对一切都成立．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）求的值，使数列是等差数列．

解析：

（2）令n=1，得．令n=