离散系统与Z变换分析法02 .ppt

第2章线性离散系统 Z 变换分析法 2.5 Z 传递函数 采样系统如下 2.5.1 z传递函数的定义 在初始静止的条件下。一个环节(或系统)的输出脉冲序列的z变换Y(z)与输入脉冲序列的z变换R(z)之比 Z传递函数是分析线性离散系统的重要的工具 2.5.2 连续环节(或系统)的离散化 对连续环节（或系统）离散化，方法如下： （1）冲激不变法 （2）部分分式法 （3）留数法 例题7：试求带有零阶保持器对象的z传递函数HG(z) 解：广义对象(带有零阶保持器的对象)的传递函数 2.5.3 Z传递函数的性质 系统 Z 传递函数和方框图 例题8：设线性离散系统的差分方程为： 2. 开环 Z 传递函数 线件离散系统的开环 Z传递函数跟连续系统的开环传递函数具有类似的特性。 串联环节的Z传递函数 例题9 例题10 例题11: 3.闭环 Z 传递函数的结构图1 闭环 Z 传递函数的结构图2 2.5.4 过渡过程特性 与连续系统用传递函数分析过渡过程类似，可以用 Z传递函数来分析离散系统的过渡过程特性。 分析离散系统的过渡过程特性的步骤： 1）Y（Z）=GC（Z）R（Z） 2）由Y(Z)求出y(kT) 例题12 例题13 例题13(续） 2.5.5 离散系统的误差特性 设系统如图2．18所示。 对于图2.18所示系统，离散系统的误差z传递函数 由上式可以看到： (1) 系统的误差除了与系统的结构，环节的参数有关外，还与系统的输入型式有关； (2) 系统在各采样时刻kT，k＝0，1，2，…的误差值，可以由E(z)展开式的各项系数e(kT)来确定； (3) 由e(kT)也可以分析系统在某种型式输入时的动态特性； (4) 当e(kT)中的k?∞时，即可得到系统的稳态特性。因此，为了分析稳态特性可以对误差的z变换E(z)施用终值定理以求得ess。 不同输入时各类系统的稳态误差 例14 线性离散系统如图2．14所示，且a＝1／s，K＝1，T＝1s，试求系统在单位阶跃、单位速度输入时的稳态误差。 解：系统的闭环z传递函数 2.7 线性离散系统的性能分析 k为采样时刻kT的采样周期数 图2.25 闭环实数极点的分布与过渡分量的关系 图2.26 闭环复数极点的分布与过渡分量的关系 2．8 线性离散系统的根轨迹分析法 在线性连续系统中可以用根轨迹法分析系统的性能。同样，对于线性离散系统也可以用平面上的根轨迹分析线性离散系统的性能。 2．8．1 根轨迹分析法 绘制线性离散系统的基本法则1-5 基本法则6-10 常见线性离散系统的根轨迹图 例2．43 设线性离散系统如图2．28所示，试作T为0.05s，0.1s，1s，5s时的根轨迹图，并求出相应的临界放大倍数Kc。 解： 作业： 作业一： P87 2.12 1. 作业二（课后完成）： P88 2.19 1. P88 2.20 设特征方程具有各不相同的特征根： 通解： 系统稳定的充分必要条件： 相应的线性定常离散系统是稳定的。 （2）离散系统稳定的充要条件（z域） G(s) H(s) 对于典型的离散系统结构的闭环脉冲传递函数为 系统特征方程 设特征方程的根（闭环极点）各不相同 由s平面到z平面的映射关系 s平面的左半平面对应的稳定区域：z平面上单位圆的内部； s平面的右半平面对应的不稳定区域： z平面上单位圆的外部； s平面的虚轴对应的临界稳定：z平面上单位圆周。 系统稳定的充分必要条件：离散特征方程的全部特征根都在单位圆内，即 例：设典型离散系统 采样周期 T=1(s)，试分析系统的闭环稳定性。 解：开环脉冲传递函数 特征方程 结论：闭环系统不稳定。 离散系统的稳定性判据 连续系统的代数稳定判据—劳斯-胡尔维茨稳定判据 判定： 特征方程的根是否都在左半s平面？ 离散系统的稳定性： 特征方程的根是否都在z平面的单位圆内？ 将劳斯-胡尔维茨判据用于离散系统的稳定性判定，首先要将 z平面上的稳定域单位圆内 新平面上的左半平面 Z域 w域 1. W变换（双线性变换）与劳斯稳定判据 令 注意到 z和 w都是复变量，则有 显然： 考察上式：在z平面的单位圆上，满足 对应在 w平面上： 表明：w平面上的虚轴对应于z平面上的单位圆周。 Z平面单位圆内 Z平面单位圆外 w平面左半平面 w平面右半平面 劳斯稳定判据在离散系统中的应用：