一类非线性演化方程新多级准确解.PDF

第 52 卷 第 12 期 2003 年 12 月 物 　理 　学 　报 Vol. 52 ,No. 12 ,December ,2003 ( ) 10003290200352 12 294905 ACTA PHYSICA SINICA 2003 Chin. Phys. Soc. 一类非线性演化方程的新多级准确解 付遵涛 　刘式适 　刘式达 (北京大学物理学院 ,北京　100871) ( ) 2003 年 1 月 8 日收到;2003 年 2 月 28 日收到修改稿 　　在 Lamé方程和新的Lamé函数的基础上 ,应用小扰动方法和Jacobi 椭圆函数展开法求解一类非线性演化方程 ( ) 如 mKdV 方程 ,非线性 KleinGordon 方程 Ⅱ等 ,获得多种新的多级准确解. 这些多级准确解对应着不同形式的周期 波解. 这些解在极限条件下可以退化为多种形式的孤立波解 ,如带状孤立子、钟形孤立子等. 关键词 : Jacobi 椭圆函数 , Lam 函数 , 多级准确解 , 非线性演化方程 , 扰动方法 PACC : 0340K 对应的方程为 2 S 1 引 言 d L 2 2 2 2 S ( ) ( ) 2 + [ 1 + m - 6 m sn x ]L 2 = 0 . 2 ′ d x ( ) 寻找非线性演化方程的准确解在非线性问题中 当 n = 2 时 ,Lamé方程 1 还存在两类显著的解 , 当 λ ( 2 ) 占有很重要的地位. 同时 ,对这些解的稳定性的讨论 = 1 + 4m 时 ,解为 sn x dn x ,定义为 有助于了解这些相干结构的演化特性. 在文献[1 ,2 ] L c ( x ) ≡sn x dn x . (3)