2013最新最全的圆锥曲线题型分类归纳.doc

【基本方法】： 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、、、、等等； 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题； 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题； 6、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等） 7、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题 【基本思想】： 1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关； 4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 题型一、求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题 例1：【浙江理数】设、分别为双曲线（0、0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____________ 例2设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为___________ 例3已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则__________ 解决最值的方法：一是代数法，建立目标函数，转化为函数的最值问题，注意到自变量的范围；二是几何法，考虑某些量的几何特征及意义，利用图形性质求解。例求椭圆上的点P到直线L：x－2y－12=0的最大距离和最小距离。 求参数范围问题 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（? ）A．2???????B．3 ????C．6????D．8 20. 若、是双曲线的左右焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为____________; 若M是椭圆上的任意一点，、是椭圆的左、右焦点，则的最大值为____; 若点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到准线的距离之和的最小值为__________; 题型四、向量问题 例8、已知点，，若动点满足． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围. 题型五、垂直问题 例9 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程． 题型六、面积 例10. 已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且 （I）求椭圆的方程； （II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程. 题型七、定点定值问题 圆锥曲线中的几何量，有些与参数无关，这就构成了定值问题.它涵盖两类问题，一是动曲线经过定点问题；二是动曲线的某些几何量的斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题. 例11、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 例12、已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为，。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于P、Q两点，直线与交于点S。试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。 - 8 -