圆锥曲线题型教师.doc

【题型剖析（1）】圆锥曲线的离心率 1：（2012年高考（浙江文））如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） A．3 B．2 C． D． 2：（2012年高考（江西理））椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B； 【解析】,由成等比数列得. 3：（2012年高考（四川文））椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______. 4：（2012年高考（课标理））设,是椭圆:=1(0)的左、右焦点,为直线上一点,△是底角为的等腰三角形,则的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C； 【解析】∵△是底角为的等腰三角形, ∴,,∴=, ∴,∴=,故选C. 5【2012-2013北京市十一校联考数学】 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6【2012-2013河北邯郸一中高三期中测试】 在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7【2012-2013河北秦皇岛一中高三月考】 如果椭圆，满足a，b，c成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：_________________________________． 【答案】若成等比数列，则. 【解析】若成等比数列，则；因为双曲线中，，所以 ，所以，即，所以；因为，所以取 . 8【 2012—2013年浙江省考试院高考数学测试卷】 如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3：4：5，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 9【2012-2013广东省“六校教研协作体” 高三联考】 若双曲线的离心率小于，则的取值范围是 ． 【答案】； 【解析】因为双曲线，所以，所以，所以，所以，所以. 10【2012-2013云南省玉溪一中高三月考】 若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角形的椭圆的离心率是 。 【题型剖析（2）】求圆锥曲线的方程 1：（2012年高考（山东文））已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为（　　） A． B． C． D．[来 2：（2012年高考（山东理））已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D； 【解析】因为椭圆的离心率为,所以,,,所以,即,双曲线的渐近线为,代入椭圆得,即,所以,,,则第一象限的交点坐标为,所以四边形的面积为,所以,所以椭圆方程为,选D. 3：（2012年高考（湖南理））已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为（　　） A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=1 4【2012-2013湖南省衡阳八中高三月考】 若椭圆与双曲线有相同的焦点，且过抛物线的焦点，则该椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】椭圆为型椭圆，且，所以排除C、D；抛物线的焦点为，所以选择A. 5【2012-2013湖北省武汉市月考调研】 已知椭圆＋y2＝1（m＞1）和双曲线－y2＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，P是它们的 一个交点，则ΔF1PF2的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随m，n变化而变化 【答案】B. 【解析】依题意，椭圆中：，双曲线中：，所以， 因为椭圆中：，双曲线中：，两式平方后相减， 得到；所以 ，，所以，所以三角形是直角三角形. 6【2012-2013北京市人大附中尖子生练习】 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4． (1）求曲线的方程； (2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原