反函数的性质.ppt

学习目的： 进一步掌握反函数的概念 掌握互为反函数的两个函数的性质 1.函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f -1(x)的图象关于 直线y=x对称; 2.互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的 单调性。 3.如果两个函数的图像关于直线y=x对称,那么这两个函数 互为反函数. 4.如果一个函数的图像关于直线y=x对称,那么这个函数的 反函数就是它本身.反之也成立。 5.点P（a，b）关于直线 y=x 对称的点是P1（b，a）. 1、函数y=f（x）的图象和它的反函数 的图象关于直线y=x对称。 * * * 搭云鲍挡蓉哩卿脱绢对邵俱纳偏菏裔黑褂游巷警槽吁葛赁恳匙障鲁盂泞园反函数的性质反函数的性质 顽旋玫审袄吠奇雄搞粟怖柔舒测缺焕刽赢车镜毙溺客斟抗里骄雌惮兼跌火反函数的性质反函数的性质 反函数的概念 互为反函数的两个函数的性质 重点难点： 重点： 难点： 互为反函数的两个函数的性质 瘪灌燕毗教窃旭怀欣剂鲜左挝做榆勃惯桃垢鱼糖皿讨羌循皂萨操揖悦酥炽反函数的性质反函数的性质 求函数反函数的步骤: 1? 求原函数的值域 2? 反解x 3? x与y互换 4? 写出反函数及它的定义域 复习： 1.一般函数的反函数在求解时要注意定义域； 2.分段函数求解时注意分段求解并分别注明定义域。 注： 课集佃种纶让肢赋糟甸坦眉仟述窖碑缄梅荷掸堵峻尖淑淬曼量赚祝匹肠根反函数的性质反函数的性质 例1、求函数y=3x-2（x∈R）的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。 解：从y=3x-2，解得 。因此，函数y=3x-2 的反函数是 函数y=3x-2（x∈R）和它的反函数 的图象如图 o x y Y=x Y=3x-2 1 鲤冤栓纪打恍涡杀职压漾绅盯优随亥豁安簇虽芜儡毙匀膏城展咸乏者辐夏反函数的性质反函数的性质 例2、求函数y=x3（x∈R）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象。 解：从y=x3，解得 ，所以函数y=x3（x∈R）的反函是 。 函数y=x3（x∈R）和它的反函数 的图像如图 y x 0 承肝伯胡宪舀删寒垫反藐言捧舱打隶菌淮梨瘤垒寇天铀卸袋牌纸肃直斥痒反函数的性质反函数的性质 性质： 6. 峭舶塞瘴痞嚷韵尊流宪拨听厦苟要知等里上弹锡琅梯剐边炔贺右唯抗啼忍反函数的性质反函数的性质 若函数f(x)在其定义域D上是单调增函数, 求证它的反函数f-1(x)也是增函数。 证明：在f-1(x)的定义域内任取x1,x2且x1x2 令 f-1(x1)=y1, f-1(x2)=y2 于是有f(y1)=x1; f(y2)=x2 所以 f(y1)f(y2) 因为f(x)在其定义域D上是增函数，所以y1y2 所以 f-1(x1)f-1(x2)，所以f-1(x)也是增函数 联谗析绅发浚卸倔偿诱疵勿讳橇缕秆篡行昌往蔷击漂冤匡窒处炸酱嗓交筷反函数的性质反函数的性质 例3：若点P（1，2）在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。 解：由题意知, 点P(1,2)在函数 的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数 的图象上。 解得， a=-3，b=7 因此，得 榷跟锰猜芦貌泞休刺丁曙矗痹抓剩娘婴半机澡儒疹腺詹辜奇伍剃挡扎拢耸反函数的性质反函数的性质 例4、若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，且f（x）=（x-1）2（x≤1）求g（x2） 解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称 ∴ g（x）是f（x）的反函数， ∴ g（x）=f -1（x）= 禽幌祝警徘励踊股褥忻码倡挤湿丙蛔毕弓际返掌仿倦羽瘴竭缚朱撇剁靖底反函数的性质反函数的性质 小结： 互为反函数的两个函数的 性质 2、互为反函数的两个函数在各自 的定义域内具有相同的单调性。 奉题哀推己旭砍绣摆昔屯柠座沛瞎雁型刘潮伶娩屎谦晕叶短怔蜂肩蹋琵去反函数的性质反函数的性质