4.5反函数（一）.ppt

* * 第四章　幂函数、指数函数和对数函数 4.5.1 反函数的概念 引例：商店买铅笔，单价2元/支， 购买 支， ，总价为 元， 是正偶数. 考察总价与数量的关系： 若由数量求总价： 若由总价求数量： 正偶数集 思考：函数 的因变量 与自变量 的对应关系逆过来，能否构成函数？ 函数 的因变量 与自变量 的对应关系逆过来，能否构成函数？ 一、反函数的概念 一般地，对于函数 若对于 中任意一个值 ，都有 中唯一的 使得 ，那么在 上就确定了 的反函数，记作 例 的反函数就是 正偶数集 函数 与函数 互为反函数！ 例1.判断下列函数是否存在反函数. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 存在 不存在 存在 存在 存在 不存在 二、一个函数存在反函数的判定 记 (1)对于任意 ，若 ,则 (或其逆否命题) 若 ，则 (2)函数 是单调函数.(充分非必要条件) (3)函数 的图像符合“水平线检验法” (4)由 解得的 也是一个函数. 上述所有方法都可说明函数 存在 反函数，即 是“一对一”的. 三、求一个函数的反函数 例 求函数 的反函数. 解： 的值域为 求 得 所以反函数为 为了在同一坐标系内作出一个函数 表示，因变量用 表示. 因此，反函数改写为 与其反函数的图像，习惯上自变量用 例2.求下列函数的反函数. (1) (2) (3) (4) 解: (1) 因此反函数为 (2) 解得： 解得： 因此反函数为