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指数函数与对数函数图像性质讲义练习题含答案反函数.doc

发布:2017-03-25约2.03千字共6页下载文档
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指数函数与对数函数 知识点一:对数函数与指数函数的图像与性质 表1 指数函数 对数数函数 定义域 值域 图象 性质 过定点 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 知识点二:对数函数与指数函数的基本运算 指数函数: 对数函数: 恒等式:;;②; ③;④ . 例:1、; 2、 3.化简的结果是__________. 4.方程的解x =_______. 5.,则. 6.若,,则________. 知识点三:反函数 1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数。 2.对数函数y=loga x与指数函数y=ax互为反函数,图象关于直线y=x对称。 3 .函数y=f(x)的反函数通常用y=f-1(x) 表示。 求函数反函数的步骤: 1? 反解 2? x与y互换 3? 求原函数的值域 4? 写出反函数及它的定义域 例:求反函数(1)y=lgx (1)y=5x 函数f(x)=loga (x-1)(a>0且a≠1)的反函数的图象经过点(1, 4),求a的值. 已知函数y=f(x)图像过点(-2,1),则y=f -1(x)图像必过哪个点? 课堂练习: 例:.1求函数y =的定义域、值域、单调区间. 2求函数y = log 2 (x2 -5x+6) 的定义域、值域、单调区间. 3函数在区间上是减函数,求实数的取值范围。 4设0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值.,则( ) A、   B、   C、   D、 2、对于,下列说法中,正确的是( ) ①若则;  ②若则; ③若则; ④若则。 A、①②③④   B、①③   C、②④   D、② 3、设集合,则是 ( ) A、   B、   C、   D、有限集 4、函数的值域为( ) A、   B、   C、   D、 5、设,则( ) A、  B、  C、  D、 6、在中,实数的取值范围是( ) A、  B、  C、  D、 7、计算等于( ) A、0     B、1     C、2     D、3 8、已知,那么用表示是( ) A、    B、    C、    D、 9、若,则等于( ) A、     B、     C、    D、 10、若函数是指数函数,则有 A、或    C、   D、,且 时,在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的( ) 12、已知,则与++相等的式子是( ) A、 B、 C、 D、 13、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为( ) A、 B、 C、 D、 14、下图是指数函数(1),(2),(3)x,(4)x的图象,则 a、b、c、d与1的大小关系是( ) A、 B、 C、 D、 15、若函数的图象与轴有公共点, 则的取值范围是( ) B、 C、 D、 16已知 (1)求的定义域; (2)求使的的取值范围。 17、已知, (1)求函数的单调区间; (2)求函数的最大值,并求取得最大值时的的值.已知函数. (1)若,求的单调区间; (2)若有最大值3,求的值. (3)若的值域是(0,+∞),求的取值范围,即,解得: ∴函数的定义域为 (2),即 ∵以2为底的对数函数是增函数, ∴ 又∵函数的定义域为,∴使的的取值范围为 17、解:(1),得函数的定义域为 令,由于在(-1,1]上单调递增,在[1,3)上单调递减,而在上单调递, 所以函数单调递增区间为(-1,1],递减区间为[1,3) (2),,则, 所以,所以当时,取最大值1. 解:(1)当时,, 令, 由于在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减, 而在上单调递减,所以在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增, 即函数的递增区间是(-2,+∞),递减区间是(-∞,-2). (2)令,,由于有最大值3,所以应有最小值,因此必有,解得. 即当有最大值3时,的值等于1. (3)由指数函数的性质知,要使的值域为(0,+∞).应使的值域为,因此只能有因为若,则为二次函数,其值域不可能为故的取值范围是. -
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