指数函数与对数函数图像性质讲义练习题含答案反函数.doc

指数函数与对数函数 知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质 表1 指数函数 对数数函数 定义域 值域 图象 性质 过定点 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 知识点二：对数函数与指数函数的基本运算 指数函数： 对数函数： 恒等式：；；②； ③；④ . 例：1、； 2、 3.化简的结果是__________. 4.方程的解x =_______. 5.，则. 6.若，，则________. 知识点三：反函数 1．当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。 2．对数函数y=loga x与指数函数y=ax互为反函数，图象关于直线y=x对称。 3 ．函数y＝f(x)的反函数通常用y＝f－1(x) 表示。 求函数反函数的步骤: 1? 反解 2? x与y互换 3? 求原函数的值域 4? 写出反函数及它的定义域 例：求反函数（1）y=lgx (1)y=5x 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 已知函数y=f(x)图像过点（-2，1），则y=f -1(x)图像必过哪个点？ 课堂练习： 例：.1求函数y =的定义域、值域、单调区间. 2求函数y = log 2 (x2 －5x+6) 的定义域、值域、单调区间. 3函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。 4设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．，则（ ） A、　　　B、　　　C、　　　D、 2、对于，下列说法中，正确的是（ ） ①若则；　　②若则； ③若则；　④若则。 A、①②③④　　　B、①③　　　C、②④　　　D、② 3、设集合，则是 （ ） A、　　　B、　　　C、　　　D、有限集 4、函数的值域为（ ） A、　　　B、　　　C、　　　D、 5、设，则（ ） A、　　B、　　C、　　D、 6、在中，实数的取值范围是（ ） A、　　B、　　C、　　D、 7、计算等于（ ） A、0　　　　　B、1　　　　　C、2　　　　　D、3 8、已知，那么用表示是（ ） A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、 9、若，则等于（ ） A、 　　　　B、 　　　　C、　　　　D、 10、若函数是指数函数，则有 A、或　　　　C、　　　D、，且 时,在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的（ ） 12、已知，则与++相等的式子是（ ） A、 B、 C、 D、 13、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 14、下图是指数函数（1），（2），（3）x，（4）x的图象，则 a、b、c、d与1的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 15、若函数的图象与轴有公共点， 则的取值范围是（ ） B、 C、 D、 16已知 （1）求的定义域； （2）求使的的取值范围。 17、已知， (1)求函数的单调区间； (2)求函数的最大值，并求取得最大值时的的值．已知函数. (1)若，求的单调区间； (2)若有最大值3，求的值． (3)若的值域是(0，＋∞)，求的取值范围，即，解得： ∴函数的定义域为 （2），即 ∵以2为底的对数函数是增函数， ∴ 又∵函数的定义域为，∴使的的取值范围为 17、解：(1)，得函数的定义域为 令，由于在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而在上单调递， 所以函数单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3) (2)，，则， 所以，所以当时，取最大值1. 解：(1)当时，， 令， 由于在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而在上单调递减，所以在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)． (2)令，，由于有最大值3，所以应有最小值，因此必有，解得. 即当有最大值3时，的值等于1. (3)由指数函数的性质知，要使的值域为(0，＋∞)．应使的值域为，因此只能有因为若，则为二次函数，其值域不可能为故的取值范围是. -