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指数函数与对数函数的应用练习题

1.求解以下指数方程：

a)$2^x=16$

解法：

首先将指数方程转化为指数的等式形式：

$2^x=16$可以表示为$2^x=2^4$

由指数函数的性质，$a^m=a^n$则$m=n$，因此我们可以得到：

$x=4$

所以方程的解为$x=4$。

b)$5^{2x-1}=25$

解法：

同样地，我们将指数方程转化为指数的等式形式：

$5^{2x-1}=5^2$

由指数函数的性质，$a^m=a^n$则$m=n$，因此我们可以得到：

$2x-1=2$

解方程得到：

$2x=3$

$x=

rac{3}{2}$

所以方程的解为$x=

rac{3}{2}$。

2.求解以下对数方程：

解法：

首先将对数方程转化为指数的等式形式：

可以表示为$2^3=x+4$

解方程得到：

$8=x+4$

$x=4$

所以方程的解为$x=4$。

解法：

同样地，我们将对数方程转化为指数的等式形式：

由对数函数的性质，由对数函数的性质，，其中$a$为底数，

$b$为真数，$m$为指数。我们可以得到：

解方程得到：

$x=e^0$

$x=1$

所以方程的解为$x=1$。

3.求以下指数函数的定义域和值域：

a)$f(x)=2^x$

解法：

对于指数函数$f(x)=a^x$，定义域为全体实数集，定义域为全体实数集。

当$a1$时，值域为时，值域为，即正实数集；

当$a1$时，值域为$(0,1)$。

所以$f(x)=2^x$的定义域为的定义域为，值域为，值域为。

解法：

同样地，对于指数函数$g(x)=a^x$，定义域为全体实数集

。

当$a1$时，值域为时，值域为；

当$0a1$时，值域为$(0,1)$；

当$a=1$时，值域为时，值域为。

所以所以的定义域为的定义域为，

值域为$(0,1)$。

4.计算以下对数函数的值：

解法：

对于对数函数对于对数函数，表示以$a$为底，$b$为真数时的对

数值。

$4^x=8$可以转化为可以转化为。

解方程得到：

$4^x=8$

$2^2x=2^3$

$2x=3$

$x=

rac{3}{2}$

所以所以。

解法：

对于自然对数函数对于自然对数函数，表示以$e$为底，$x$为真数时的对

数值。