第三章习题课.pptx

1.拉格朗日中值定理

2.洛必达法则定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.注意：洛必达法则的使用条件.

定理3.函数单调性的判定法

4.曲线的凹凸性和拐点

0)(0=xf.如果函数)(xf在及其近旁存在二阶导数,则点())(,00xfx是拐点的必要条件是如果函数())(,00xfx

定义5.函数的极值及其求法

定理(必要条件)定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.

定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)(1)如果当时,;0)(xf而0)(xf，则)(xf在0x处取得极大值.(2)如果当时;0)(xf而有0)(xf，则)(xf在0x处取得极小值.(3)如果在的两侧,)(xf不变号,则)(xf在0x处无极值..时,

求极值的步骤:

步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)6.最大值、最小值问题实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;