《厦门大学线性代数》课件.ppt
线性代数:数学的核心分支;课程介绍与学习目标;线性代数的重要性;向量空间基础概念;向量的定义与基本运算;向量的线性相关性;线性无关与线性相关的判定;向量组的秩;向量空间的基和维度;线性变换的基本概念;线性变换的矩阵表示;矩阵的基本运算;矩阵乘法详解;矩阵的转置与逆;初等变换;高斯消元法;矩阵的行列式;行列式的计算方法;行列式的性质;克拉默法则;逆矩阵的计算;矩阵的秩;线性方程组的解法;齐次线性方程组;非齐次线性方程组;特征值的概念;特征值的计算方法;特征向量;相似矩阵;对角化;对称矩阵;正交矩阵;内积与正交性;施密特正交化;最小二乘法;投影矩阵;二次型;正定矩阵;线性空间的子空间;核空间与像空间;线性变换的性质;线性变换的表示;坐标变换;线性映射;度量空间;欧几里得空间;线性代数在实际应用中的作用;工程领域的线性代数应用;计算机图形学中的线性代数;经济学中的线性代数模型;机器学习与线性代数;数据科学中的线性代数;量子力学中的线性代数;信号处理与线性代数;神经网络中的线性代数;学习方法与建议;课程总结;未来发展与深入学习路径