《正方形的判定》导学案.doc

《正方形的判定》导学案 班级： 姓名： 编制：李银平 审阅： 时间5.23 学习目标：1.熟记正方形的判定方法,会判定一个四边形是正方形. 2.理解并掌握正方形的定义，及它与矩形、菱形的关系；并会用这些方法进行有关的论证和计算， 重、难点：正方形的判定方法. 学习过程： 一、知识梳理 1． 叫正方形。 2.由定义得正方形的判定方法： (1)有 的矩形----叫正方形。 (2)对角线 的矩形----叫正方形. (3)有 的菱形----叫正方形。 (4)既是 又是 的四边形----叫正方形。 总结：正方形两条对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形 2.下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形； （ ） ④四条边都相等的四边形是正方形； （ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形． （ ） 3．已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需要添加条件_______． 1．如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线L的距离分别是1和2，则正方形ABCD的边长是_______． 2．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，BE=BD且AB=2cm，则∠E的度数是______，BE的长度为____． 已知：如图，△ABC中，C=90°，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F．求证：四边形CFDE是正方形． 9.已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? 10.已知：如图，四边形ABCD是正方形点A、C．求证：四边形是正方形． 11.如图11，在正方形ABCD中P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，24、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F求证：EF＝AP 12.如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． 1）求证：AE=CG；2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF． 14.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 2、ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了 一点E,测量知，EC=15m，EB=5m，求这块地的面积和对角 线长分别是多少？ 四绝对挑战 ①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结CP，试说明：四边形CODP的形状。②如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？试说明。③如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？ 10、请阅读如下材料。 如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，E是AC 上一点，AG⊥BE，垂足为G。求证：OE=OF。 证明：∵四边形ABCD是正方形。 ∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OE. 又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3＝90°＝∠2+∠3，即∠1＝∠2. ∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF。 ⑴根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出 。 ⑵若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变。 求证：OA=OE. 4．已知：如图， 5．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求∠EAD与∠ECD的度数． 2．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N． 求证：⑴BM=CN，⑵BM⊥CN． 例：已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点、、、，求证：四边形是正方形. （第3题） （第5题） （第6题） F