4_3二重积分的变量替换50230664.ppt
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§3.二重积分的变量替换;;;;;;;作业:P211 No.2,4,P229 No.11,12
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2二重积分的变量替换公式.ppt
* * §4 二重积分的变量交换 教学重点：二重积分的变量变换（主要为线性变换， （广义）极坐标变换） 教学内容：1.二重积分的变量替换公式 2.二重积分的一般变量变换 3.二重积分的极坐标变换 教学难点：变量变换后积分限的确定 一、二重积分的变量交换公式 1.引理： 2.二重积分的变量替换公式： x,y的范围 u,v的范围 要加绝对值 3.利用一般变量替换求二重积分 步骤： ⑴根据题目的特点(区域及被积函数)确定变换; (3)在变换下确定u,v的范围△
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G21_4二重积分的变量变换.ppt
第21章 第4节 二重积分的变量变换 一、换元法— 二重积分变量变换公式 证: ( 简化证明 ) 根据定理条件 因此面积元素的关系为 例1. 计算 例2. 计算由 二、利用极坐标计算二重积分 设 例3.将 (3). 例4. 计算 注: 例5. 求球体 例6. 试计算椭球体 内容小结 极坐标系情形: 若积分区域为 (3) 计算步骤及注意事项 1. 交换积分顺序 作业 2. 计算 3. 计算 4. 计算二重积分 附、利用极坐标计算二重积分 对应有 在极坐标系下, 用同心圆 r =常数 则除包含边界点的小区域外,小区域的面积 在 内取点 及射线 ? =常数, 分划区域D 为 即
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21二重积分的变量代换.DOC
§4 二重积分的变量代换
引言
有一种情形，函数f在D上可积，但无论采用哪种积分次序都“算不出来”。
例如 ，D=
分析：∵函数f(x,y)= 在有界区域D=处处连续，∴fR（D）
=
或者 =
计算不出来！fR（D），但化为二次积分后算不出来，因此，我们有必要寻找更有效的计算二重积分的方法. 联想到定积分的计算方法，换元法、分部积分法、N-L公式等，特别是换元法，是一种化难为易的有效方法. 在二重积分中能否利用这种化难为易的思想呢？二重积分的变量代换，就是这种方法，。在定积分中，换元积分法对简化定积分计算起着重要的作用. 对于二重积分也有相应的换元公式，用于简化积分区域或被积函数.
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二重积分变量代换推广至三重积分的证明及应用.doc
二重积分变量代换推广至三重积分的证明及应用
作者：丁月明 指导老师：浦和平
关键词：变量代换 三重积分
摘要：由课本上对二重积分变量代换的简介，我们可以看出此方法在某些情况下简化了积分运算，而在三重积分中是否也存在此类变量代换呢，本文将把变量代换推广至三重积分，并给出其存在性的证明，和具体应用。
一·对存在性的证明
记F于有界集Duv连续，F必一致连续，
即对,
有当时，成立。
由积分中值定理，得
，由于Di是di的值域，，使得
存在，
有
二·变换方法的推导
1·从几何角度的证明
存在三个交线互不平行的曲面f（x，y，z）=u0，g（x，y，z）=v0，q（x，y，z）=w0，三个曲面簇f
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二重积分的变量变换公式-用极坐标计算二重积分.pptx
二重积分旳变量变换公式
用极坐标计算二重积分
§4二重积分旳变量变换
12/30/2024
1
满足
一阶偏导数连续;
雅可比行列式
(3)变换
定理21.13
变换:
是一一相应旳,
一、二重积分旳变量变换公式
12/30/2024
2
则
12/30/2024
3
证:根据定理条件可知变换T可逆.
用平行于坐标轴旳
直线分割区域
任取其中一种小矩
形,其顶点为
经过变换T,在xoy面上得到一种四边
形,
其相应顶点为
则
12/30/2024
4
同理得
当h,k充分小时,
曲边四边形M1M2M3M4近似于平行四
边形,
故其面积近似为
12/30/2024
5
所以面积元素旳关系为
从而
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二重积分-讲义2.pdf
二重积分的计算
例5.求二重积分
1
;9/=d=2
1
其中为7=以及=0,=1围成的区域.
➣选择外积分为:
(=9
原式=!!=
%%
没办法选择外积分为
Ymux=1
⼋→
1
选⼊为外⑥选⼚为外
{
.x)。
i
yminj
1*
…
1
*,=JdyJe
…ax
=Jaxle:
dzii⾃动1企
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二重积分-讲义3.pdf
二重积分换元法的计算
例10.求二重积分
!(+)d=
2
!
其中为由曲线7+7=+围成的区域.
➣极坐标换元:
原式=!CG/H!IJKL2KMNL(cos+sin)⋅
G/H%
1max
θ⼈
y
+。
-
=xx^+-i
x⼦%i%=%P
+y1%占了
.
,
过10.07点
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D二重积分的计算.ppt
第二节 一、利用直角坐标计算二重积分 当被积函数 说明: (1) 若积分区域既是X–型区域又是Y –型区域 , 例1. 计算 例2. 计算 例3. 计算 例4. 交换下列积分顺序 例5. 计算 二、利用极坐标计算二重积分 设 例6. 计算 注: 例7. 求球体 *三、二重积分换元法 证: 根据定理条件可知变换 T 可逆. 因此面积元素的关系为 例8. 计算 例9. 计算由 例10. 试计算椭球体 内容小结 极坐标系情形: 若积分区域为 (3) 计算步骤及注意事项 思考与练习 2. 交换积分顺序 作业 * *三、二重积分的换元法 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重
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广义二重积分.pptx
§9.5广义二重积分即可分为积分区域无限与被积函数无定义3设D是xoy面上旳无界区域,?(x,y)在D上连续且G为?(x,y)在无界区域D上旳二重积分,并类似于一元函数旳广义积分,对于二元函数也有两类广义二重积分.界两种,下面只研究无界区域上旳二重积分旳计算措施.是D上旳任意一种闭区域上.若G以任何方式无限扩展且趋于D时,都有则称此极限值记为1
存在时,则称广义二重积分注1由定义3知:要求广义二重积分,只需仿照一元广收敛;不然,称广义二重积分发散.再求二重极限即可.当极限值义积分,先求二重积分,2
注2利用上面旳成果,可计算概率论中很主要旳普哇松积分解因旳原函数不能用初等函数表达,故用一元广义
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§9.3 二重积分的应用定积分应用的元素法也可推广到二重积分,使用该方法需满足以下条件：1、所要计算的某个量对于闭区域具有可加性(即:当闭区域分成许多小闭区域时, 所求量相应地分成许多部分量,且)。2、在内任取一个直径充分小的小闭区域时, 相应的部分量可近似地表示为 , 其中, 称为所求量的元素, 并记作。(注: 的选择标准为: 是直径趋于零时较更高阶的无穷小量)3、所求量可表示成积分形式 一、曲面的面积设曲面由方程给出,为曲面在面上的投影区域,函数在上具有连续偏导数和,现计算曲面的面积。在闭区域上任取一直径很小的闭区域(它的面积也记作),在内取一点,对应着曲面上一点,曲面在点处的切平面设为。
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高数第8章二重积分.ppt
先对x后对y的积分 法二 例 siny2 对y的积分 方法是: 改写D为: o x y 分析 所以将二次积分先 将所给的积分域 (1) (2) 画出积分域的草图 (3) 计算二次积分 不能用基本积分法算出, 交换积分次序. 用联立不等式表示 o x y * 第八章 二重积分 8.1 二重积分的概念与性质 8.2 二重积分的计算 8.3 二重积分的应用 曲顶柱体体积= 例 曲顶柱体的体积 D 曲顶柱体 以xOy面上的闭区域D为底, D的边界曲线为准线而母线平行于z轴的柱面, 侧面是以 顶是曲面 且在D上连续). 8.1 二重积分的概念与性质 1、二重积分的概念 柱体体积 = 分析 曲
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* 第六章 多元函数积分学及其应用 第二节 二重积分的计算法 西安交通大学理学院 魏平 作业：P165（A）3双，5双，6双，7， 8，9,10,12，13双，14双。 * 直角坐标系下面积元素 连续必可积 第二节 二重积分的计算 从二重积分的几何意义可以看出，二重积分 表示一个曲顶柱体的体积 * 如果积分区域为： 一、在直角坐标系下二重积分的计算 ［X－型］ * 应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法, 得 * 如果积分区域为： ［Y－型］ * X穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. Y穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相
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二重积分的计算.docx
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目录
TOC\o1-3\h\z\u摘要： 1
Abstract： 1
前言： 1
一、一重积分 2
1.1一重积分的定义 2
1.2一重积分的几何意义 2
1.3定积分的性质 2
1.4定积分的计算方法 3
二、二重积分 5
2.1二重积分的概念 5
2.1二重积分的性质 5
2.3二重积分的计算方法 6
2.3.1利用直角坐标系计算二重积分 6
2.3.2二重积分在直角坐标系中的例题 9
2.3.4利用极坐标计算二重积分 10
2.3.5极坐标下的二
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* 习题课 二重积分的计算 二重积分的计算方法是累次积分法，化二重积分为累次积分的步骤是： ①作出积分区域的草图 ②选择适当的坐标系 ③选定积分次序，定出积分限 1。关于坐标系的选择 这要从积分区域的形状和被积函数的特点两个方面来考虑 一、主要内容 被积函数呈 常用极坐标 其它以直角坐标为宜 2。关于积分次序的选择 选序原则 ①能积分，②少分片，③计算简 3。关于积分限的确定 二重积分的面积元 为正 确定积分限时一定要保证下限小于
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二重积分.ppt
例7 解 注： 例8 解 例9 解 3. 二重积分的一般变量替换法 假设此变换满足下面三个条件： 例10 解 例11 解 定义7.9 三、无界区域上的反常二重积分 例12 解 一、二重积分的概念和性质 二、 二重积分的计算 三、 无界区域上的反常二重积分 一、二重积分的概念和性质 曲顶柱体的定义 体积 = 平顶柱体的体积公式 底面积×高 基本思想： 分割、近似、求和、取极限. 定义7.8 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 对定义的几点说明： （二重积分的几何意义） D 性质7.5 性质7.6 性质7.7 性质7.8 推论7.1 推论7.2 性质7.9 二、二重积分