2二重积分的变量替换公式.ppt

* * §4 二重积分的变量交换 教学重点：二重积分的变量变换（主要为线性变换， （广义）极坐标变换） 教学内容：1.二重积分的变量替换公式 2.二重积分的一般变量变换 3.二重积分的极坐标变换 教学难点：变量变换后积分限的确定 一、二重积分的变量交换公式 1.引理： 2.二重积分的变量替换公式： x,y的范围 u,v的范围 要加绝对值 3.利用一般变量替换求二重积分 步骤： ⑴根据题目的特点(区域及被积函数)确定变换; (3)在变换下确定u,v的范围△; 作图 (4)代入变换替换公式，化为关于u,v的二重积分; (5)用§2求二重积分的方法求出其值。 题型一：引入变量替换后，化为累次积分 例1：P242习题3（2） 例2 题型二：作适当的变量替换，计算二重积分 1 1 例3 O x y 二、用极坐标计算二重积分 1.变换 . O x y P(x,y) r 2.适用范围 (1)D为圆域或圆域的一部分； 3.变换公式 ————二重积分化为二次积分的公式 区域特征如图 ①二重积分化为二次积分的公式（１） 3.D的确定 把极坐标代入边界得出D的边界 ②二重积分化为二次积分的公式（２） 区域特征如图 常见区域D的确定 x O y 2R R O x y 2R R