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2二重积分的变量替换公式.ppt

发布:2018-02-24约小于1千字共17页下载文档
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* * §4 二重积分的变量交换 教学重点:二重积分的变量变换(主要为线性变换, (广义)极坐标变换) 教学内容:1.二重积分的变量替换公式 2.二重积分的一般变量变换 3.二重积分的极坐标变换 教学难点:变量变换后积分限的确定 一、二重积分的变量交换公式 1.引理: 2.二重积分的变量替换公式: x,y的范围 u,v的范围 要加绝对值 3.利用一般变量替换求二重积分 步骤: ⑴根据题目的特点(区域及被积函数)确定变换; (3)在变换下确定u,v的范围△; 作图 (4)代入变换替换公式,化为关于u,v的二重积分; (5)用§2求二重积分的方法求出其值。 题型一:引入变量替换后,化为累次积分 例1:P242习题3(2) 例2 题型二:作适当的变量替换,计算二重积分 1 1 例3 O x y 二、用极坐标计算二重积分 1.变换 . O x y P(x,y) r 2.适用范围 (1)D为圆域或圆域的一部分; 3.变换公式 ————二重积分化为二次积分的公式 区域特征如图 ①二重积分化为二次积分的公式(1) 3.D的确定 把极坐标代入边界得出D的边界 ②二重积分化为二次积分的公式(2) 区域特征如图 常见区域D的确定 x O y 2R R O x y 2R R
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