2024年中考数学几何模型复习：相交线与平行线几何模型.docx

相交线与平行线几何模型

知识链接

*知识点1相交线

1.相交线

有唯一公共点的两条直线叫做相交线.

2.邻补角、对顶角

(1)邻补角互补:∠1+∠2=180°.

(2)对顶角相等:∠1=∠3.

3.同位角、内错角、同旁内角

(1)同位角：在截线同旁，被截两线同侧，如∠1和∠5是一对同位角.

(2)内错角：在截线两旁，被截两线之间，如∠3和∠5是一对内错角.

(3)同旁内角：在截线同旁，被截两线之间，如∠4和∠5是一对同旁内角.

*知识点2平行线的判定和性质

1.平行线的判定

(1)同位角相等，两直线平行，即若∠1=∠2，则l

(2)内错角相等，两直线平行，即若∠2=∠3，则l

(3)同旁内角互补，两直线平行，即若.∠2+∠4=180°,则l

2.平行线的性质

(1)两直线平行，同位角相等，即若l?‖l?,则∠

(2)两直线平行，内错角相等，即若l?‖l?,则∠

(3)两直线平行，同旁内角互补，即若l?‖l?,则∠

模型一猪蹄模型

模型讲解

【结论1】若AB∥CD,则∠BOC=∠B+∠C.

【证明】过点O作EF∥AB,如图.

∵AB∥CD,∴EF∥CD,

∴∠B=∠BOF,∠C=∠COF,

∴∠BOF+∠COF=∠B+∠C,即∠BOC=∠B+∠C.

【结论2】若∠BOC=∠B+∠C,则AB∥CD.

【证明】过点O作EF∥AB,如图,

则∠B=∠BOF.

∵∠BOC=∠B+∠C,∠BOC=∠BOF+∠COF,

∴∠B+∠C=∠BOF+∠COF,

∴∠C=∠COF,∴EF∥CD.

又∵EF∥AB,

∴AB∥CD.

其他形状或具有隐藏的猪蹄模型

∠B+∠F+∠D=∠E+∠G.

朝向左边的角度数之和等于朝向右边的角度数之和.

典例秒杀

典例1

如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β一定满足的等式是().

A.∠α+∠β=180°B.∠α+∠β=90°

C.∠β=3∠αD.∠α-∠β=90°

【答案】D

【解析】如图所示，这里隐藏了一个猪蹄模型.根据猪蹄模型的结论，可知∠1+∠β=∠BCD=90°.又∵∠1+∠α=180°,

∴∠1+∠

∴∠α-∠β=90°.故选D.

典例2

如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB‖DE,∠A=30°,∠ACE=110°,则

A.30°B.150°

C.120°D.100°

【答案】D

【解析】如图,过点E作DE的延长线EF.

∵AB∥DF,

∴FECAB构成猪蹄模型.

根据猪蹄模型的结论,可知∠FEC+∠CAB=∠ACE,

∴∠

∵∠FEC+∠DEC=180°,

∴∠

故选D.

小试牛刀

1.(★★☆☆☆)把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是().

A.90°B.105°C.120°D.135°

2.(★★☆☆☆)如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=113°,则∠3=°.

直击中考

1.如图,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为().

E

A.70°B.65°C.35°D.5°

2.如图，直线l?‖l?,∠1=30°,则∠

A.150°B.180°C.210°D.240°

模型二铅笔头模型

∠B+∠BOC+∠C=360°

模型讲解

【结论1】如图所示,AB∥CD,则∠B+∠BOC+∠C=360°.

【证明】如图,过点O作EF∥AB.

∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD.

∴∠B+∠BOE=180°,∠C+∠EOC=180°,

∴∠B+∠BOE+∠EOC+∠C=360°,

∴∠B+∠BOC+∠C=360°.

【结论2】如图所示,∠B+∠BOC+∠C=360°,则AB∥CD.

【证明】如图,过点O作EF∥AB,

则∠B+∠BOE=180°.

∵∠B+∠BOC+∠C=360°,

∴∠C+∠EOC=180°,∴EF∥CD.

又∵EF∥AB,∴AB∥CD.

铅笔头模型中的拐点与角度和的关系

图示

平行线之间的拐点数

0

1

2

平行线间的角度和

180°

360°

540°

图示

●●·

平行线之间的拐点数

3

●(●●

n

平行线间的角度和

720°

…

180°×(n+1)

典例秒杀

典例1

如图所示，l?‖l?,∠1=105°,∠2=140°,

A.55°B.60°

【答案】C

【解析】如图.

∵

∴